2.4.1圆的标准方程 即时小练（含解析）

2.4.1 圆的标准方程即时小练 一、选择题 1．若一圆的圆心坐标为，直径AB的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 2．方程表示的曲线是( ) A.半圆 B.圆 C.两个圆 D.两个半圆 3．若圆被直线平分，则( ) A. B.1 C. D.2 4．点与圆的位置关系为( ) A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与m的值有关 5．若圆C经过点，，且圆心在直线上，则圆C的方程为( ) A. B. C. D. 6．已知点在圆的内部,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．若,,,四点共圆,则m的值为( ) A.2 B. C. D.3 8．已知圆的方程是，则下列各点在圆内的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．已知圆C的圆心为点,且经过原点,则圆C的标准方程为_____. 10．点在圆上，则实数a的值是_____. 11．圆，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是_____. 四、解答题 12．平面直角坐标系中有四点，这四点是否在同一个圆上 为什么 13．已知三点，，，以点为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程. 14．在中，，，AC边上的中线所在直线的方程为，BC边上的高所在直线的斜率为. （1）求直线BC的方程； （2）求以线段AC为直径的圆的标准方程. 参考答案 1．答案：A 解析：易知直径AB两端点的坐标分别为，，所以圆的半径为.因为圆心坐标为，所以所求圆的标准方程是.故选A. 2．答案：A 解析：由题意知，，原方程可化为，所以该方程表示的曲线是以为圆心，1为半径，直线上方的半圆.故选A. 3．答案：D 解析：由题意得圆心在直线上，则，解得.故选：D. 4．答案：A 解析：，点在圆的外部，故选A. 5．答案：A 解析：圆C经过点，，可得线段AB的中点为，又，所以线段AB的中垂线的方程为，即.由解得即，圆C的半径，所以圆C的方程为.故选A. 6．答案：A 解析：由于在圆的内部, 所以点到圆心的距离,即,整理得.故选：A. 7．答案：AD 解析:根据题意可设圆方程为, 将点,,代入可得,解得; 即圆方程为, 又点在圆上,所以,整理得,解得或.故选:AD 8．答案：BC 解析： A × ，在圆外. B √ ，在圆内. C √ ，在圆内. D × ，在圆外. 9．答案： 解析：圆C的标准方程为. 10．答案：或 解析：因为点在圆上， 所以，故或，故答案为：或. 11．答案：1 解析：由题意可得，圆C的圆心坐标为，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即，当时，最小，此时. 12．答案：见解析 解析：是.设经过A，B，C三点的圆的方程为.① 把A，B，C的坐标分别代入①，得 解此方程组，得 所以，经过A，B，C三点的圆的标准方程是. 把点D的坐标代入上面方程的左边，得. 所以，点D在经过A，B，C三点的圆上，即A，B，C，D四点在同一个圆上. 13．答案： 解析：， ， ， ，所求圆的半径，方程为. 14．答案：见解析 解析：（1）因为BC边上的高所在直线的斜率为，所以直线BC的斜率为-2，因为，所以直线BC的方程为，即. （2）设，因为AC边上的中线所在直线的方程为，所以，解得.因为直线BC的方程为，所以，解得，所以,所以所求圆的圆心为线段AC的中点,半径，所以所求圆的方程为. ... ...