2.4.2圆的一般方程 即时小练（含解析）

圆的一般方程即时小练 一、选择题 1．圆的圆心和半径分别是( ) A.，11 B.，11 C.， D.， 2．方程表示的图形是( ) A.一个点 B.一个圆 C.一条直线 D.不存在 3．方程表示圆，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知圆过点，则圆C的圆心的轨迹是( ) A.点 B.直线 C.线段 D.圆 5．方程表示的曲线为( ) A.两条线段 B.一条直线和半个圆 C.一条线段和半个圆 D.一条射线和半个圆 6．与圆同圆心，且过点的圆的方程是( ) A. B. C. D. 7．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 二、多项选择题 8．若圆的圆心在第一象限，则直线经过的象限有( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9．方程（，不全为零），下列说法中正确的是( ) A.当时为圆 B.当时不可能为直线 C.当方程为圆时，，满足 D.当方程为直线时，直线方程 10．已知方程，则下列说法正确的是( ) A.当时，表示圆心为的圆 B.当时，表示圆心为的圆 C.当时，表示的圆的半径为 D.当时，表示的圆的圆心到y轴的距离等于半径 三、填空题 11．圆关于直线对称的圆的一般方程为_____. 12．若方程表示圆，则实数的取值范围为_____. 13．已知圆的半径为3,则_____. 四、解答题 14．求过点，且圆心与圆的圆心相同的圆的方程 15．已知方程表示圆. （1）求实数t的取值范围； （2）求该圆的半径r的取值范围 16．已知,,三点,求: （1）的面积. （2）外接圆的一般方程 参考答案 1．答案：D 解析：将圆化成标准方程，得， 圆心的坐标是，半径.故选D. 2．答案：A 解析：方程可化为，即，所以方程表示点.故选A. 3．答案：A 解析：方程，即为， 若它表示圆，需满足，故.故选：A. 4．答案：D 解析：圆过点，，即，圆C的圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆.故选D. 5．答案：C 解析：由，解得. 因为，所以或，表示一条线段. 因为，所以，，即表示以原点为圆心的半个圆.故选C. 6．答案：B 解析：设所求圆的方程为，由该圆过点，得，所以所求圆的方程为.故选B. 7．答案：B 解析：由，得，易知当，圆的半径最小，即圆的面积最小.故选：B. 8．答案：BCD 解析：由题意，得圆心在第一象限，则，，所以直线经过第二、三、四象限.故选BCD. 9．答案：ACD 解析：对于A，由题可得或，代入得或，都是圆，故A对；对于B，当，时，化简得是直线，故B错；对于C，原式可化为，要表示圆，则必有，故C对；对于D，只有时，方程表示直线，故D对. 故选：ACD. 10．答案：BCD 解析： A × 若方程表示圆，则，即，故A错误. B √ 当时，方程表示的圆的圆心为. C √ 当时，方程表示的圆的半径为. D √ 当时，方程表示的圆的半径为，等于圆心到y轴的距离. 11．答案： 解析：由，得，即，半径为1，设点C关于直线的对称点为，可得解得即，故圆的标准方程为，则圆的一般方程为. 12．答案： 解析：根据题意，方程表示圆， 则，解得. 所以实数m的取值范围为. 故答案为：. 13．答案：-4 解析：将圆的方程转化为, 因为圆C的半径为3,所以,即. 故答案为：. 14．答案： 解析：设所求圆的方程为，易知圆的圆心为， 由题意知解得 故所求圆的方程为. 15．答案：（1）方程表示圆， ， 即，解得， 即实数t的取值范围为. （2） ， 即r的取值范围为. 解析： 16．答案：（1）1 （2） 解析：（1）因为,,所以,, 故直线OA的方程为,即, 又,所以B到直线OA的距离为, 所以; （2）设外接圆的一般方程为, 则,所以, 所以外接圆的一般方程为. ... ...