2024-2025学年高考数学一轮复习讲义(新高考)第05讲：第六章数列章节总结(精讲)(学生版+解析)

第05讲：第六章 数列 章节总结 目录 第一部分：典型例题讲解 1 题型一：数列求通项之前项和法 1 题型二：数列求通项之前项积法 3 题型三：数列求通项之累加法；累乘法 6 题型四：数列求通项之构造法 8 题型五：数列求通项之倒数法 10 题型六：数列求和之倒序相加法 12 题型七：数列求和之分组求和法 14 题型八：数列求和之裂项相消法 17 题型九：数列求和之错位相减法 20 题型十：数列求和之奇偶项讨论求和 23 题型十一：数列求和之插入新数列混合求和 27 第二部分：新定义题 29 第一部分：典型例题讲解 题型一：数列求通项之前项和法 1．（2024高二·全国·专题练习）已知数列的前n项和为，且满足，则该数列的通项公式为 ． 2．（24-25高三上·福建·开学考试）已知正项数列中且，其中为数列的前n项和. (1)求数列的通项公式； 3．（24-25高三上·广东·开学考试）已知数列的各项均为正数，为的前项和，且． (1)求的通项公式； 4．（23-24高二上·安徽马鞍山·阶段练习）设数列满足． (1)求的通项公式； 题型二：数列求通项之前项积法 1．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知数列的前项积，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西西安·模拟预测）已知数列的前项的积记为，且满足. (1)证明：数列为等差数列； (2)设，求数列的前项和. 3．（2023·浙江·二模）记为正项数列的前项积，且. (1)求数列的通项公式； (2)证明：. 4．（23-24高二上·广东广州·期末）已知数列的前n项积，数列为等差数列，且，． (1)求与的通项公式； 题型三：数列求通项之累加法；累乘法 1．（2024·广东江门·模拟预测）若数列满足，数列的前n项和为，则 ． 2．（23-24高一下·上海·期末）在数列中，已知，且，则 ． 3．（23-24高二上·福建莆田·期中）已知数列满足，则 ． 4．（2024高三·全国·专题练习）设是首项为1的正项数列，且 ，求通项公式= 题型四：数列求通项之构造法 1．（2024高二·全国·专题练习）已知数列满足，且，则的通项公式为 . 2．（24-25高二上·江苏镇江·开学考试）数列满足，则数列的通项公式为 ． 3．（23-24高三下·广东·阶段练习）在数列中，，且，则的通项公式为 ． 4．（23-24高一·全国·课后作业）在数列中，，，则通项公式 ． 题型五：数列求通项之倒数法 1．（23-24高二下·吉林长春·期中）已知数列中，且，则（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·浙江杭州·期末）若数列满足递推关系式，且，则（ ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·全国·单元测试）已知数列满足，，，则 . 4．（23-24高二上·重庆·期末）已知数列满足，则数列的前8项和 ． 题型六：数列求和之倒序相加法 1．（23-24高二下·北京·期中）已知，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）已知为正项等比数列，且，若函数，则（ ） A．2023 B．2024 C． D．1012 3．（2023·湖北·模拟预测）“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研究出很多数学理论，比如高斯函数 倒序相加法 最小二乘法 每一个阶代数方程必有个复数解等.若函数，设，则 . 题型七：数列求和之分组求和法 1．（2024高二下·四川宜宾·竞赛）九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家用于数学研究的课堂和例子.现假设有个圆环，用表示某种规则下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件：，，记的前项和为，则 ； ． 2．（22-23高三上·安徽马鞍山·阶段练习）在数列中， . (1)求，，； (2)求数列的前2n项和. 3．（23-24高二下·重庆九龙坡·阶段练习）已知等差数列的前n项和为，且满足． (1)求数列 ... ...