第05讲 利用导数研究不等式能成立（有解）问题 目录 第一部分：基础知识 1 第二部分：高考真题回顾 2 第三部分：高频考点一遍过 3 高频考点一：分离变量法 3 高频考点二：分类讨论法 4 高频考点三：等价转化法 6 高频考点四：最值定位法解决双参不等式问题 8 高频考点五：值域法解决双参等式问题 10 第四部分：新定义题 12 第一部分：基础知识 1、分离参数法 用分离参数法解含参不等式恒成立问题，可以根据不等式的性质将参数分离出来，得到一个一端是参数，另一端是变量表达式的不等式； 步骤： ①分类参数（注意分类参数时自变量的取值范围是否影响不等式的方向） ②转化：，使得能成立； ，使得能成立． ③求最值. 2、分类讨论法 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(，或，)求解． 3、等价转化法 当遇到型的不等式有解（能成立）问题时，一般采用作差法，构造“左减右”的函数或者“右减左”的函数，进而只需满足，或者，将比较法的思想融入函数中，转化为求解函数的最值的问题. 4、最值定位法解决双参不等式问题 （1）,,使得成立 （2）,,使得成立 （3）,,使得成立 （4）,,使得成立 5、值域法解决双参等式问题 ,,使得成立 ①，求出的值域，记为 ②求出的值域，记为 ③则,求出参数取值范围. 第二部分：高考真题回顾 1．（2021·天津·高考真题）已知，函数． （I）求曲线在点处的切线方程： （II）证明存在唯一的极值点 （III）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 第三部分：高频考点一遍过 高频考点一：分离变量法 典型例题 例题1．（2024·四川宜宾·二模）已知不等式有解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 例题2．（23-24高二下·江西景德镇·阶段练习）已知函数，若，不等式在上存在实数解，则实数的取值范围 ． 例题3．（2024·福建泉州·模拟预测）（1）已知，求的最大值与最小值； （2）若关于x的不等式存在唯一的整数解，求实数a的取值范围. 例题4．（23-24高三上·青海西宁·期末）已知函数. (1)证明：. (2)若关于的不等式有解，求的取值范围. 练透核心考点 1．（2024·吉林延边·一模）若对任意，存在实数，使得关于x的不等式成立，则实数的最小值为 ． 2．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围 ． 3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数， ，若使不等式成立，求的取值范围. 4．（2023高三·全国·专题练习）已知函数. (1)求函数的极值； (2)若存在，使得成立，求实数m的最小值. 高频考点二：分类讨论法 典型例题 例题1．（23-24高二上·福建福州·期末）已知关于的不等式解集中恰有3个不同的正整数解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 例题2．（2024高三·全国·专题练习）已知函数. (1)求函数的极值； (2)若对任意有解，求的取值范围. 例题3．（23-24高二下·重庆綦江·期中）已知函数（），（）． (1)若函数在处的切线方程为，求实数与的值； (2)当时，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围． 例题4．（2024·四川泸州·二模）已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若，，求实数a的取值范围． 练透核心考点 1．（23-24高二下·江苏泰州·期中）若，不等式恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．（2023高三·全国·专题练习）已知函数，若在上存在一点，使得成立，求的取值范围. 3．（23-24·吉林长春·模拟预测）已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)若在上有解，求实数a的取值范围. 4．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知函数. (1)若，求函数的单调区间； (2)若存在，使得，求的取值范围. 高频考点三 ... ...
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