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课件网) 3.1.1 课时1 函数的概念 学习目标 1.能够用集合语言和对应关系刻画函数,建立完整的函数概念. 2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域和值域. 知识回顾 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，就说y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量. 初中学习的函数概念是什么？ 如：正方形的周长l与边长x的关系式是l=4x， 对于每一个确定的x，都有唯一的l与之对应，∴l是x的函数. 思考:1.周长与边长的函数l=4x与正比例函数y=4x相同吗？ 2.y=4x与y=是相同函数吗？ 新课讲授 问题1:某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t. 讨论1:有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速 到350km/h后,每运行1h就前进了350km.”你认为这个说法正确吗 t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数． 此说法错误.理由：没有注意t的变化范围. 根据问题1的条件，不能判断列车以350km/h运行半小时后的情况. 讨论2:如何用更精确的语言来描述列车行进路程S与运行时间t的关系？ 对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应． S与t的关系是：S=350t ① 其中，t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}， S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}. 问题2:某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资 一个工人的工资w(单位:元)是他工作天数d的函数吗 则工资w是一周工作天数d的函数,其对应关系是_____ ② 其中，d的变化范围是数集A2=_____， w的变化范围是数集B2=_____. 且对于数集A2中的任一个工作天数d ，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应． w=350d {1,2,3,4,5,6} {350,700,1050,1400,1750,2100} S与t的关系是：S=350t ① t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}, S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}. w与d的关系是：w=350d ② d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6}, w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}. 思考2:问题1、2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗 为什么 S=350t和w=350d不是同一个函数，因为t与d的取值集合不同. 问题3:下图是北京市某日的空气质量指数(简称AQI)变化图. 思考1:如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量指数的值I 思考2:你能根据该图找到中午8时的 AQI的值吗 思考3:你认为这里的I是t的函数吗？ t=8时，I=50 对于数集A3=_____的任一时刻t，按照图中曲线给定的对应关系，在数集B3=_____中都有唯一确定的空气质量I和它对应． 故I是t的函数. {I|0
