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课件网) 4.4.1 对数函数的概念 学习目标 1.掌握对数函数的概念 . 2.掌握对数函数的定义域. 3.对数函数模型的灵活运用. 问题导入 思考：在前面，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律().反过来，已知死亡生物体内碳14的 含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间是碳14的含量的函数吗？ 新课讲授 根据指数与对数的关系，由得到. 如图，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点. 这就说明，对于任意一个，通过对应关系 ，在上都有唯一确定的数和 它对应，所以也是的函数.也就是说，函数刻画了时间随碳14含量的衰减而变化的规律. 同样地，根据指数与对数的关系，由可以得到,也是的函数.通常，我们用表示自变量，表示函数.为此，将中的字母和对调， 写出. 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 概念生成 (1)对数函数的系数为1. (2)真数只能是一个x. (3)底数与指数函数的范围相同. (4)对于函数y＝2log2x等这一类的函数，根据对数的运算法则，它可以化为对数函数，因为它与对数函数 有相同的定义域和对应关系，故函数相等. 注意 练1.给出下列函数： ① ；②y＝log3(x－1)； ③y＝log(x＋1)x；④y＝logπx. 其中是对数函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 例1 求下列函数的定义域： ； 解:，即， 所以函数的定义域是. ，即， 所以函数的定义域是. ∴x>0且x≠1. ∴函数的定义域为{x|x>0，且x≠1}. {x|x>0，且x≠1} 例2 假设某地初始物价为，每年以的增长率递增，经过t年后的物价为. (1)该地的物价经过几年后会翻一番？ (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数 0 解由题意知，经过t年后的物价w为 由对数与指数之间的关系: 当. 所以该地的物价大约经过14年后会翻一番. 物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数t 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需的时间在逐渐缩小. (2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 练3.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励.记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元). (1)写出奖金y关于销售利润x的解析式； (2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ (2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ (2)由题意知1.5＋2log5(x－9)＝5.5， 即log5(x－9)＝2， ∴x－9＝52，解得x＝34. ∴老江的销售利润是34万元. 课堂总结 从下面两个角度回顾本节课： (1)对数函数的概念和定义域. (2)对数函数模型的简单应用. 当堂检测 1.下列函数表达式中，对数函数的个数为( ) ①y=logx2；②y=logax(a∈R)；③y=log8x；④y=lnx；⑤y=logx(x+2)；⑥y=2log4x；⑦y=log2(x+1). A.1 B.2 C.3 D.4 2.函数f(x)＝log2(x－1)的定义域是( ) A.[1，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D.(－∞，1] B B 当堂检测 3.某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alog2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为( ) A.300只 B.400只 C.500只 D.600只 A ... ...
