中小学教育资源及组卷应用平台 4.2.1平面直角坐标系（一）七大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：写出直角坐标系中点坐标 【经典例题1】如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中， ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，若记点A的坐标为，点B的坐标为． (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)把 ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析， (3)5 【分析】本题考查作图 平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据平移的性质作图，根据平移后的图形即可得出点的坐标； （3）利用割补法计算即可． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示； （2）解：如图所示，为所求； 则； （3）解：． 【变式训练1-1】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，已知点A的坐标是． (1)点B的坐标为（ ， ），点C的坐标为（ ， ）． (2)点A关于x轴的轴对称点是（ ， ）， ABC的面积是 ． (3)在y轴上找一点P， 使得△ACP的周长最短．（找出点P即可，不写作法和理由） 【答案】(1)； (2)；10 (3)见解析 【分析】本题考查了平面直角坐标系的综合题以及轴对称和三角形面积． （1）根据题意A的坐标点，即可得出的坐标点． （2）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数，即可得出A的对称点，根据A、B、C、的坐标点结合三角形面积公式即可得出的面积． （3）根据题意利用轴对称即可得出答案． 【详解】（1）解：已知点A的坐标是，所以点B的坐标为，点C的坐标为． 故答案为：；． （2）解：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数，即可得出A的对称点为，的面积为：． 故答案为：；10． （3）解：如图 ， 根据题意作C点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为所求P点坐标． 【变式训练1-2】在平面直角坐标系中， ABC的位置如图所示，已知点的坐标是．． (1)点的坐标为（ ， ），点的坐标为（ ， ）． (2)的面积是 ． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了坐标与图形，割补法求三角形面积； （1）根据坐标系写出答案即可； （2）利用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积可得的面积． 【详解】（1）点B的坐标为，点C的坐标为； 故答案为：； （2）的面积是：， 故答案为：10． 【变式训练1-3】在如图所示的平面网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形， ABC顶点A，B的坐标分别为、． (1)请在网格平面内画出平面直角坐标系，再画出将 ABC向右平移3个单位得． (2)直接写出点的坐标为_____． 【答案】(1)见详解； (2)； 【分析】本题考查了平面直角坐标系，平移变换，正确平移顶点是解题的关键． （1）根据A，B的坐标分别为、找到坐标原点直接建立直角坐标系，再根据平移的规律直接作图即可得到答案； （2）根据做出的图直接写出坐标即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， ∵A，B的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如图， ，向右平移3个单位得如图所示； （2）解：由（1）得，， 故答案为：． 【变式训练1-4】如图，在平面直角坐标系中， ABC在坐标系中，，． (1)在图中画出 ABC关于x轴的对称图形，并分别写出对应点，，的坐标． (2)求 【答案】(1)图见解析,，， (2)3.5 【分析】本题考查轴对称作图，坐标与图形，割补法求面积，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据对称性质分别找出顶点关于x轴的对称的对应点，，，再依次连接对应点即可得到所求图形，再根据图形写出点的坐标即可； （2）利用割补法求出面积，即可解题． 【详解】（1）解：如图1，即为所求； 由图知：，，； （2）解： ． 【变式训练1-5】 ... ...
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