专题4.2.2平面直角坐标系（二）六大题型（一课一讲）2024-2025八年级上册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 4.2.2平面直角坐标系（二）六大题型（一课一讲） 【浙教版】 题型一：坐标系中描点 【经典例题1】已知：，， (1)在坐标系中描出各点，画出 ABC； (2)求 ABC的面积； (3)设点P在y轴上，且与 ABC的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)点的坐标为或 【分析】本题考查的是坐标与图形，三角形的面积的计算，清晰的分类讨论是解本题的关键； （1）根据A，B，C的坐标描出各点，再连接即可； （2）过点向、轴作垂线，垂足为、，再利用割补法求解面积即可； （3）根据的面积求出，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： ABC为所求， （2）解：过点向、轴作垂线，垂足为、． 四边形的面积，的面积， 的面积，的面积 的面积四边形的面积的面积的面积的面积 ． （3）解：∵点在轴上， ∴的面积， 即，解得：． 所以点的坐标为或． 所以点的坐标为或． 【变式训练1-1】在平面直角坐标系中 (1)在图中描出，，； (2)连接、、，试判断 ABC的形状； (3)求 ABC的面积． 【答案】(1)见解析 (2) ABC是直角三角形 (3) ABC的面积＝25 【分析】此题主要考查了描点，勾股定理，以及勾股定理逆定理，关键是正确画出图形，算出、、的长． （1）根据题目中给出的点的坐标描出点； （2）连接、、，利用勾股定理结合网格算出、、的长，根据数据可得到，由勾股定理逆定理可得是直角三角形； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：， ， ， ， ， ， 是直角三角形； （3）解： ABC的面积． 【变式训练1-2】（1）画平面直角坐标系中，并描出下列各点：，，，； （2）连接，，，，求四边形的面积． 【答案】（）描点见解析；（）． 【分析】（）平面直角坐标系中，描出各点即可； （）过作轴于点，过作轴于点，根据即可求解； 本题考查了点的坐标，三角形的面积，梯形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）如图， （）如图，过作轴于点，过作轴于点， ∴，，，，， ∴ ． 【变式训练1-3】在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中的平面直角坐标系中画出三角形； (2)若在上，且轴，求的值． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】（）在平面内描出点，然后连接各点即可； （）由轴，可得点与点的横坐标相同，列出方程，再解方程即可； 本题考查了平面直角坐标系，点的坐标特征，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）如图所示， ∴三角形即为所求； （2）∵在上，且轴，， ∴ ， 解得：． 【变式训练1-4】已知，，，四个点． (1)在图中描出四个点，顺次连接； (2)直接写出线段之间的关系； (3)在y轴上是否存在点，使若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)存在，， 【分析】本题考查了坐标与图形、三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题意画出图象即可； （2）结合图象即可得出答案； （3）先计算出．设在轴上存在点，使，列方程计算即可得出答案． 【详解】（1）解：画出图象如图所示： （2）解：由图象可得：，； （3）解：∵． 设在轴上存在点，使 ∴，即 解得： ∴在y轴上存在，使． 【变式训练1-5】在平面直角坐标系中，点M的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标： (2)在平面直角坐标系中描出点A和点B； (3)连接A、B、O三点，求三角形的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3)8 【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标轴上点的坐标特征． （1）根据y轴上的点的横坐标为0，列式求解； （2）根据点A和点B的坐标描点即可； （3）根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）∵点M ... ...