福建省泉州市泉港区第一中学2024-2025学年高一上学期10月第一次月考数学试卷（含解析）

福建省泉州市泉港区第一中学2024-2025学年高一上学期10月第一次月考数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知集合,,又,那么集合P的真子集共有( ) A.3个 B.7个 C.8个 D.9个 2．已知集合,集合,若,则( ) A. B.0 C.1 D.2 3．下列对应关系: ①,,的平方根; ②,,的倒数; ③,,; ④,,. 其中f是A到B的函数的是( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.③④ 4．已知实数,则函数的最小值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5．下列说法正确的是( ). A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 6．设函数，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7．区间是关于x的一元二次不等式的解集,则的最小值是( ) A. B. C. D. 8．已知函数，，若对于任意的实数x，与至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．下列四个结论中,正确的结论是( ) A.与表示同一个函数. B.“”的充分不必要条件是“”. C.已知,,则的取值范围的取值范围是. D.函数的值域为. 10．下列说法正确的有( ) A.的最小值为2. B.函数的最小值为2. C.若x,y为正实数,若,则的最小值为3. D.设x,y为正实数,若,则的最大值为. 11．对,表示不超过x的最大整数,如,,我们把,叫做取整函数,也称为高斯函数.以下关于“高斯函数”的命题,其中是真命题有( ) A.,, B.,,若,则 C., D.不等式的解集为 三、填空题 12．若函数的定义域是,则函数的定义域是_____. 13．已知函数,若关于x的不等式恰有两个整数解,则实数m的取值范围是_____. 四、双空题 14．已知命题,,则p的否定是_____,命题p是_____（填入“真”或“假”）命题. 五、解答题 15．已知全集,集合, （1）若,求; （2）若“”是“”充分不必要条件,求实数a的取值范围. 16．已知,. （1）若不等式对于一切实数x恒成立,求实数的取值范围; （2）求不等式的解集. 17．某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目,全年需投入固定成本万元,若该项目在2024年有x万人游客,则需另投入成本万元,且,该游玩项目的每张门票售价为60元. （1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）; （2）当2024年的游客为多少时,该项目所获利润最大 最大利润是多少. 18．已知函数. （1）求函数的解析式; （2）设,若存在使成立,求实数k的取值范围. 19．取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明:对于满足一定条件的图象连续不间断的函数,在其定义域内存在一点,使得,则称为函数的一个“不动点”.若,则称为的“稳定点”.将函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即,,.已知函数. （1）当时,求函数的不动点; （2）若对于任意,函数恒有两个相异的不动点,求实数m的取值范围; （3）若时,且,求实数n的取值范围. 参考答案 1．答案：B 解析：因为, 又,所以, 所以集合的真子集有: ,,,,,,共7个. 故选B. 2．答案：A 解析：因为,且集合中, 所以集合A中的元素,解得, 又因为,所以,所以或, 若,解得或, 经检验,时,与集合中元素的互异性矛盾,时,满足题意, 若,由上述过程可知,不满足题意; 综上,所以, 故选:A. 3．答案：D 解析：对于①,集合A中的一个元素,在集合B中能找到两个元素与之对应,不是函数. 对于②,集合A中有一个元素0,在B集合中没有对应元素,不是函数. 对于③,集合A中任一元素,都有B中唯一确定的元素与之对应,是函数. 对于④,集合A中任一元素,都有B中唯一确定的元素与之对应,是函数. 故选D. 4．答案：B 解析：实数, , 当且仅当,即时等号成立, 函数的最小值为6. 故选:B. 5．答案：D 解析：对于A,若,不一定有,如当时,故A错误; 对于B,因为,所以, 又因为,所以,故B错误; 对于C,若,,则不一定成立, 如当,,时,,此时,故C错误; 对于D,, 因为,,所以, 所以,故,故D正确. 故选:D. ... ...