河北灵寿中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．不确定 2．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) A. B. C. D. 3．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．反比例函数和正比例函数的图像都经过点，若，则x的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知集合，，那么集合等于( ) A. B. C. D. 6．下图中可表示函数的图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题 7．是 的 条件. 8．已知不等式的解集为，则b=____，c= _____ 三、解答题 9．若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1)； (2). 10．因式分解： (1)； (2) 11．同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： (1)阅读理解：解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组，得；解不等式组，得 原不等式的解集为或． 问题解决：根据以上材料，解不等式． (2)已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 12．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式； (2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？ (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？ 参考答案 1．答案：B 解析：由于是关于x的一元一次不等式， 所以，解得. 故选：B 2．答案：D 解析：分两种情况讨论： ①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，故A、B、C不符合题意； ②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确. 故选：D 3．答案：C 解析：易知二次函数的对称轴为，且开口向上； 对称轴左侧y随x的增大而减小，所以应在对称轴左半部分， 即可得. 故选：C 4．答案：C 解析：依题意，反比例函数和正比例函数的图像都经过点， 所以，解得， 所以， 由得，即， 等价于，解得或. 故选：C 5．答案：D 解析：因为集合A和集合B没有公共元素，故. 故选：D 6．答案：B 解析：根据函数的定义可知一个x只能对应一个y值, 故答案为：B 7．答案：充分不必要 解析：，解得或2， 故是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 8．答案：1,-2 解析：依题意，不等式的解集为， 所以，解得. 故答案为：1；-2 9．答案：(1)6 (2) ； （2）由(1)的两根之和，两根之积，结合进行求解. 解析：(1)由韦达定理得， 故； (2)， 故. 10．答案：(1) (2) (1)利用完全平方公式、平方差公式及十字相乘法即可求解. 解析：（1） (2) . 11．答案：(1) (2)-3或. 解析：(1)， 则或， 解不等式组，不等式组无解； 解不等式组，得； 原不等式的解集为. (2)由得， 代入，得， 解得， 故， 由，得， 即， 解得，所以或. 12．答案：(1) (2)当单价为50元时，取得最大利润为1200元 (3)20件 解析：(1)设，由图可知，函数图象过点， 所以，解得，所以， 由解得. 所以每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式是. (2)若， 则利润， 其开口向下，对称轴为，所以当时， 利润取得最大值为， 所以当单价为50元时，取得最大利润为1200元. (3)由(2)得利润， 由整理得， 即，解得， 销售量是减函数，所以当时，销售量最小， 且最小值为件. ... ...
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