江苏省苏州市吴江中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测（10月）数学试卷（含解析）

吴江中学2024-2025学年高一上学期第一次质量检测（10月）数学试卷 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．设集合,集合,则的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.32 2．设a,b为实数,命题甲:,命题乙:,则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．十七世纪,数学家费马提出猜想：“对任意正整数,关于x,y,z的方程没有正整数解”,经历三百多年,1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为( ) A.对任意正整数,关于x,y,z的方程都没有正整数解 B.对任意正整数,关于x,y,z的方程至少存在一组正整数解 C.存在正整数,关于x,y,z的方程至少存在一组正整数解 D.存在正整数,关于x,y,z的方程至少存在一组正整数解 4．已知实数,,下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 5．设,,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 6．已知某连锁酒店共有500间客房,若每间客房每天的定价是200元,则均可被租出;若每间客房每天的定价在200元的基础上提高元（,）,则被租出的客房会减少套.若要使该连锁酒店每天租赁客房的收入超过元,则该连锁酒店每间客房每天的定价应为( ) A.250元 B.260元 C.270元 D.280元 7．在R上定义运算,则满足的实数x的取值范围为( ) A. B. C.或 D. 8．已知关于x的不等式的解集为，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．若集合,则( ) A. B. C. D. 10．设正实数x,y满足,则下列结论正确的是( ) A. B.的最大值为 C.的最小值为 D.的最小值为 11．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是( ) A.，满足戴德金分割 B.M没有最大元素，N有一个最小元素 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 D.M没有最大元素，N也没有最小元素 三、填空题 12．不等式组的解集为_____. 13．为了提高同学们的学习兴趣,学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛,其中两科都取得优秀的有80人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人,则两科均未取得优秀的人数为_____. 14．已知命题,为真命题,则实数的取值范围为_____. 四、解答题 15．已知集合,. (1)当时,求; (2)若,求a的取值范围. 16．已知函数,. (1)当时,,求的最小值; (2)当时,,求关于x的不等式的解集. 17．某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周（阴影部分）为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同）,塑胶运动场地占地面积为S平方米. (1)分别写出用x表示y和用x表示S的函数关系式（写出函数定义域）; (2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少？ 18．已知二次函数,其中. (1)若且, ①证明：函数必有两个不同的零点; ②设函数在x轴上截得的弦长为l,求l的取值范围; (2)若且不等式的解集为,求的最小值. 19．设集合A为非空实数集,集合,且,称集合B为集合A的积集. (1)当时,写出集合A的积集B; (2)若A是由5个正实数构成的集合,求其积集B中元素个数的最小值; (3)判断是否存在4个正实数构成的集合A,使其积集,并说明理由. 参考答案 1．答案：B 解析：因为, 所以的元素个数为4个. 故选：B. 2．答案：B 解析：因为,推不出, 而, 所以命题甲是命题乙的必要不充分条件, 故选:B 3．答案：D 解析：“对任意正整数 ... ...