2024—2025学年高三（上）第二次质量检测联考 高三数学解析版 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．本试卷主要考试内容：集合、逻辑用语、不等式、函数、导数、概率统计、三角函数、平面向量。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．若复数z满足（i为虚数单位），则z的模（ ） A． B．1 C． D．5 【答案】B 3．设等比数列前n项和为，且，，则的最大值为（ ） A．32 B．16 C．128 D．64 【答案】D 4．已知向量，满足，，，，则在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 5．柜子里有4双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果错误的是（ ） A．“取出的鞋不成双”的概率等于 B．“取出的鞋都是左鞋”的概率等于 C．“取出的鞋都是一只脚的”概率等于 D．“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但不成双”的概率等于 【答案】D 6．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 7．已知，分别为椭圆的左右焦点，过的一条直线与交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是（ ） A．12 B． C．6 D． 【答案】D 8．已知函数，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（ ） A．是互斥事件 B．是独立事件 C． D． 【答案】ACD 10．我国在预测人口变化趋势上有直接推算法、灰色预测模型、VAR模型、队列要素法等多种方法，直接推算法使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口增长率，为预测期间隔年数，则下列说法正确的有（ ） A．若在某一时期内，则这期间人口数呈下降趋势 B．若在某一时期内，则这期间人口数呈上升趋势 C．若在某一时期内，则这期间人口数摆动变化 D．若在某一时期内，则这期间人口数不变 【答案】ABD 11．已知函数，，则（ ） A．函数的最小正周期为 B．当时，函数的值域为 C．当时，函数的单调递增区间为 D．当时，若函数在区间内恰有个零点，则 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知x，y为正实数，则的最小值为 ． 【答案】 13．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为. 阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为 . 【答案】 14．已知正方体中，O为正方形的中心．M为平面上的一个动点，则下列命题正确的 ①若，则M的轨迹是圆；②若M到直线距离相等，则M的轨迹是双曲线；③若M到直线距离相等，则M的轨迹是抛物线 【答案】②③ 四、解答题：本题共5小题，共7 ... ...
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