ID: 21547497

4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 课件(共18张PPT) 2024-2025学年高一数学北师版(2019)必修第一册

日期:2025-04-04 科目:数学 类型:高中课件 查看:38次 大小:1237872B 来源:二一课件通
预览图 1/7
必修,2019,北师版,数学,高一,学年
  • cover
(课件网) 第四章 4.4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 1.了解三种函数的增长特征. 2.初步认识“直线上升”、“指数爆炸”和“对数增长”. 3.尝试函数模型的简单应用. 我们今天来比较指数函数、幂函数、对数函数的增长. 我们已经知道,给定常数指数函数, 对数函数,幂函数,都是增函数; 而且,当的值趋近于正无穷大时,的值都是趋近于正无穷大的. 那么,这3个增函数的函数值的增长快慢有什么差别呢? 一、幂函数与对数函数的增长情况比较 可以看出,幂函数比对数函数增长快,而且快很多; 实际上,当时,即使很接近于1,很接近于0, 都有比 增长快. 二、指数函数与幂函数的增长情况比较 可以看出,当充分大时,指数函数比幂函数增长快,而且快很多; 实际上,当时,即使很接近于1,很大, 都有比增长快.. 三、指数函数、幂函数、对数函数的增长情况 当时,随着自变量的增大, 的函数值增长远远大于的函数值增长, 的函数值增长又远远大于的函数值的增长, 由于指数函数的函数值增长非常快,我们将这种现象称为“指数爆炸”. 例1.已知函数和的图象如图所示,设两个函数的图象相较于 点和,且. (1)请指出图中曲线,分别对应哪一个函数; (2)若,,且, 指出的值,并说明理由. 探究一 函数增长快慢比较 例2.设,试比较的大小. 探究二 根据函数的不同增长特点比较大小 例3.比较下列各题中三个数的大小: (1); (2). 解:(2),,可分别视为函数,, 当时的函数值,在同一坐标系内分别作出这三个函数的图象, 由图象易知, 即. 探究三 函数不同增长特点在实际问题中的应用 例4.某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且资金(单位:万元)随销售利润(单位:万元)的增加而增加,但资金总数不超过5万元,同时资金不超过利润的.现有三个奖励模型:,,,其中哪个模型符合该公司要求? 1.对于函数与, (1)试通过计算或借助绘图工具求这两个函数图象的交点个数; (2)比增长得快,通过分析它们的图象解释其含义. 解:(1)通过计算可知,两个函数的 图象交于两点,在同一直角坐标系中 做出两个函数的图象,如图所示; (2)由图象可知,增长得越来 越快,也是增长得越来越快,但 比增长得慢. 1.幂函数与对数函数的增长情况比较. 2.指数函数与幂函数的增长情况比较. 3.指数函数、幂函数、对数函数的增长情况.

~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~