(
课件网) 2.1.1 直线的倾斜角与斜率 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率公式； 2.熟练使用斜率公式求直线斜率，并能根据倾斜角得到斜率； 3.能根据斜率值判断倾斜角的范围. 问题1：确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线l,如何利用坐标系确定它的位置？ 1.过一点能不能确定一条直线 2.方向相同能不能确定一条直线 . y x o y x o l x y O A B l1 x y O α1 α2 α3 两点确定一条直线 一个点和一个方向 在直角坐标系下，设，为直线上两点，则就是这条直线的方向向量。所以，两点确定一条直线也可以归结为一点和一个方向向量确定一条直线。 x y O l 在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向。直线方向不同，相对于x轴的倾斜程度不同。 直线方向不同 直线的倾斜程度不同 直线的倾斜角不同 表示 “形” 追问1：怎么描述倾斜程度的不同？ l 直线与轴相交时,取轴为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角. x y O 规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0° p o y x 直线倾斜角的范围为： 追问2：当直线和轴平行或重合时，其倾斜角大小是多少？直线的倾斜角在什么范围内变化？ p o y x p o y x y p o x 注：任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与之对应。方向相同的直线其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等。 辨析1：判断正误. (1)在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角.（ ） (2)方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等.（ ） (3)方向不同的直线，倾斜角可能相等.（ ） (4)可以用倾斜角表示一条直线的倾斜程度，也就表示了直线的方向.（ ） √ √ √ × 问题2：在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为. (1)已知直线经过，，与，的坐标有什么关系？ (2)类似地，如果直线经过，，与，的坐标又有什么关系？ (3)一般地，如果直线经过两点，，，那么与，的坐标有怎样的关系？ 直线的倾斜角与直线上的两点，的坐标有如下关系：.① 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母表示，即.② 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 倾斜角 零角 锐角 直角 钝角 斜率与倾斜角对应关系 升高量 前进量 问题3：日常生活中，还有没有表示倾斜角的量？ 日常生活中常用“坡度”表示倾斜面的倾斜程度：坡度=升高量/前进量. 倾斜角 0° 30° 45° 60° 120° 135° 150° 斜率 （1）倾斜角是90°的直线没有斜率. （2）直线都有倾斜角，但不一定都有斜率 注 意 问题4：直线的倾斜角越大,斜率越大 时,斜率越大,倾斜角越大; 时,斜率越大,倾斜角越大. 斜率范围：（-∞，+∞） 辨析2：判断正误. (1)倾斜角为的直线的斜率为1.（ ） (2)直线斜率的取值范围是.（ ） 辨析3：如图所示， 直线的倾斜角为（ ） . . . .不存在 √ × 斜率公式 问题5: 已知两点， ，，求直线的斜率 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式不适用。你能解释吗？ 直线的方向向量的坐标为，当直线与x轴不垂直时，. 此时向量也是直线的方向向量，且它的坐标是，即. 因此，若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为. 例1：如图，已知，，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解：直线的斜率； 直线的斜率； 直线的斜率. 由及可知，直线与的倾斜角均为锐角； 由可知，直线的倾斜角为钝角. 1.已知直线的斜率或者倾斜角，求出直线对应的倾斜角或斜率： （1）；（2）；（3）；（4） . 解：（1）； （2） ； （3）； （4）. 2.设直线过原点， ... ...
