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课件网) 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 1.掌握两直线平行或垂直时，直线斜率所满足的关系式； 2.根据斜率判断直线之间的位置关系，判断图形的形状. 直线斜率的公式： 图象 α 的大小 α = 0o 0o < α < 90o α = 90o 90o < α < 180o k 的范围 k = 0 k > 0 不存在 k < 0 k 的增减性 随α的增大而增大 随α 的增大而增大 问题 平面中，两条直线的位置关系有哪些？ 下面我们一起来探究在坐标中，两条直线特殊的位置关系： 垂直、平行. 若没有特别说明，说“两条直线l1 ， l2”时，指两条不重合的直线. 平行和相交 x o y 当两条直线与直线平行时，其倾斜角分别为与，斜率分别为与， 与之间有什么关系？ 与之间有什么关系？ 思考1 x o y 对于斜率分别为，的两条不重合的直线与，有. 两种情况：斜率都存在、有一条直线斜率不存在 当直线与直线垂直时，它们的斜率与之间有什么关系？ （1）斜率都存在：设两条直线，的斜率分别为，，则直线，的方向向量分别是， 于是， 即. （2）一条直线的斜率不存在： 不妨设直线的斜率不存在，即的倾斜角为90°,若 ，则的倾斜角为0°，即. 思考2 1.判断下列各对直线是否平行或垂直： （1）直线 的斜率为1，经过点； （2）直线 的倾斜角为30°，经过点； （3）l1过点M(1,1)，N(1,2)，l2过点P(1,5)，Q(3,5). 解：（1）由题意，； 因此，即. （2）由题意， ； 因此，即. （3）由题意不存在，； 所以. 例2.已知，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论. 解：如图，由已知可得 直线AB的斜率， 直线PQ的斜率， 因为，所以直线AB//PQ. 例3.已知四边形ABCD的四个顶点分别为， ， ，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 解：如图，由已知可得 AB边所在直线的斜率， CD边所在直线的斜率， BC边所在直线的斜率， DA边所在直线的斜率. 因为， ， 所以AB//CD，BC//DA. 因此四边形ABCD是平行四边形. o –1 1 2 3 4 5 6 7 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 –2 x y A D C B 2. 已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则l1与l2的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.可能重合 D.无法确定 B 解 由方程3x2＋mx－3＝0， 知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立. 故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在; 设两根为x1，x2，则k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2. 3.已知直线经过点，直线经过点. （1）若，求a的值； （2）若，求a的值. 直线的位置与斜率的关系
