2.4.1 圆的标准方程 课件（共17张PPT） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(课件网) 2.4.1 圆的标准方程 学习目标 1.掌握圆的定义及标准方程. 2.会用待定系数法求圆的标准方程，能准确判断点与圆的位置关系. 问题导入 问题2：初中学习的圆的定义是什么？ 圆心 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：平面内到所有到定点的距离等于定长的点的轨迹叫圆. 集合 问题1：确定一个圆的基本要素是什么？ 半径 （位置） （大小） x y O 平面直角坐标系 圆心坐标 半 径 圆上点的坐标满足的关系式 圆的方程 新课讲授 两边平方，得 （3）根据 公式，得 问题3：若一个圆的圆心为A(a， b)， 半径为r， 那么如何求此圆的方程 （1）对于圆A上任意一点M(x， y)满足什么条件？ |MA|= r O A M(x，y) x (a，b) ① （2）你能用描述法来表示圆上所有点的集合吗？ P={M||MA|= r} 两点间距离 方程①. 圆上任意点M的坐标 满足 M的坐标满足方程① 点M在圆心为A的圆上 这时我们把方程①称为以圆心为A(a，b)， 半径为r的圆的标准方程. 问题4：圆上的点是否都适合方程①？适合方程①的坐标的点是否都在圆上？ ① 几何特征 三条件 二要素 确定圆的方程 a，b，r 1.圆的标准方程 (x a)2+(y b)2=r2 以A(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是 问题5：圆的标准方程结构特征有哪些？ ①括号内x，y系数都为___ ；括号内连接符号为____，括号外连接符号为___； ②圆上点的坐标为_____，圆心_____，半径_____; ③关于x，y的 元 次方程. + r>0 二 二 1 特别地，圆心在坐标原点， 则圆方程为 . x2 + y2 = r2 例1 求与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程. 解：∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切， ∴该圆的半径为5， ∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25. 练1.已知点A(2，0)，B(0，-2)，圆C以线段AB为直径，则它的标准方程是(　　) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x+1)2+(y-1)2=4 D.(x-1)2+(y+1)2=4 B 问题6：如何确定点P(x0， y0)与圆(x a)2+(y b)2=r2的位置关系？ 2.点与圆的位置关系 |PC|r 点在圆上 点在圆外 点在圆内 位置关系 图形 几何条件 代数形式 P C C P C P 解：圆心为A(2，－3)，半径为5的圆的标准方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝25. 把点M1(5，－7)的坐标代入方程(x－2)2＋(y＋3)2＝25的左边， 得(5－2)2＋(－7＋3)2＝25，左右两边相等，点M1的坐标满足圆的方程，所以点M1在这个圆上. 把点M2(－2，－1)的坐标代入方程(x－2)2＋(y＋3)2＝25的左边， 得(－2－2)2＋(－1＋3)2＝20，左右两边不相等， 点M2的坐标不满足圆的方程， 所以点M2不在这个圆上(如图). 例2 求圆心为A(2，－3)， 半径为5的圆的标准方程， 并判断点M1(5，－7)， M2(－2，－1)是否在这个圆上. 练2.（1）已知点P(a，a+1)在圆x2+y2=25的内部，则a的取值范围是( ) A.-41 D.a=±1 A A 例3 已知圆E经过A(2，3)，B(3，2)，C(4，3)三点，求圆E的标准方程. 解 设圆E:(x-a)2+(y-b)2=r2，r>0， ∴圆E:(x-3)2+(y-3)2=1. 练3.求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程. 解：方法一　(待定系数法)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 即圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25. 练3.求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程. ∵弦的垂直平分线过圆心， 即圆心坐标为(4，－3)， 即圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25. 方法二　(几何法)由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0. 课堂总结 回顾本节课，回答下列问题： (1) ... ...