2025苏教版高中数学必修第二册强化练习题--13.3.2 空间图形的体积（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025苏教版高中数学必修第二册 13.3.2　空间图形的体积 基础过关练 题组一　棱柱、棱锥、棱台的体积 1.(2023江苏南京江宁五校期中联考)我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用,硬山式屋顶是其中一种类型,其造型的最大特点是简单、朴素,只有前后两面坡,而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平,没有伸出部分(如图1).某硬山式屋顶可近似看成直三棱柱(如图2),其中CC1=10 m,CC1到平面ABB1A1的距离为1.5 m,AB为4 m,则可估算该硬山式屋顶的体积为(　　) 　 A.15 m3　　B.30 m3　　 C.45 m3　　D.60 m3 2.(多选题)(2023河南开封期中)已知正四棱台上、下底面边长分别为2,4,侧棱长为2,则(　　) A.正四棱台的高为2 B.正四棱台的斜高为 C.正四棱台的表面积为20+12 D.正四棱台的体积为 3.(2023江苏苏州期末)中国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之及其子祖暅总结魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作,提出“幂势既同,则积不容异”的“祖暅原理”,其中“幂”是截面面积,“势”是几何体的高.如图,已知正六棱台的上、下底面边长分别为1和2,高为2,一个不规则的几何体与此棱台满足“幂势既同”的特点,则该几何体的体积为(　　) A. 　　D.21 4.(2024河北保定九县一中联考) 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=AD=1,M是C1D上一点,且CM⊥B1D,则四棱锥M-ABCD的体积为(　　) A. 5.(2024江苏常州前黄高级中学适应性考试)如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,高为2,点M是棱CC1上一个动点(点M与C,C1均不重合). (1)当点M是棱CC1的中点时,求证:AM⊥平面B1MD1; (2)当平面AB1M将正四棱柱ABCD-A1B1C1D1分割成体积之比为1∶2的两个部分时,求线段MC的长度. 题组二　圆柱、圆锥、圆台的体积 6.(2024江苏苏州部分高中适应性考试)已知圆锥的高为6,体积为高的倍,用平行于圆锥底面的平面截圆锥,得到的圆台高是3,则该圆台的体积为(　　) A.　　C.7　　D.9 7.(2024江苏南京第一中学月考)已知正三棱柱ABC-A1B1C1与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等,则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为(　　) A. 8.(2022江苏南通期中)已知两个圆锥的母线长均为6,它们的侧面展开图恰好拼成一个半圆,若它们的侧面积之比是1∶2,则它们的体积之和是(　　) A.π C.)π 9.(2024福建莆田第二十五中学期中)有一块形状为正四棱台ABCD-A1B1C1D1的铁料,其上、下底面的边长分别为20 cm和40 cm,高为30 cm.若要将这块铁料最大限度地打磨为一个圆台. (1)求削去部分与圆台的体积的比值; (2)先将整块圆台铁料熔化(不考虑损耗),再将全部铁水凝固成一个圆柱,当圆柱的底面半径为何值时,圆柱的上、下底面圆的周长与侧面积的和最小 题组三　球的表面积和体积 10.(2024江苏徐州沛县湖西中学模拟)已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4,侧面积为8π,现将它熔化后铸成一个实心铜球,不计损耗,则铜球的半径为(　　) A.2　　B. 11.(2024江苏苏州期初)若某圆柱体的底面半径与某球体的半径相等,圆柱体与球体的体积的比值和它们的表面积的比值相等,则该圆柱体的高与球体的半径的比值为(　　) A.　　D.2 12.(2024江苏徐州检测)对于球面上的三个点,每两个点之间用大圆劣弧相连接,所得三条弧围成的球面部分称为“球面三角形”,这三条弧叫作球面三角形的边.若半径为2的球的球面上有一个各边长均为π的球面三角形,则该球面三角形的面积为　　　　. 13.(2024上海育才中学期中)如图,某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成的,已知半球的直径d=6 cm,圆柱筒的高h=4 cm. (1)这种“浮球”的体积是多少 cm3 (π取3.14,结果精确到0.1) (2)要在2 500个这样的“浮球”表面涂一层胶质,如果每平方米需要涂胶100克,那么共需涂胶约多少克 (π取3.14,结果精确到个位) 能力提升练 ... ...