(
课件网) 2.1.1 倾斜角与斜率 学习目标 1.了解直线的斜率和倾斜角的概念. 2.理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率. 问题导入 问题：在直角坐标系下，确定一条直线需要什么？ 1.过一点能不能确定一条直线 2.方向相同能不能确定一条直线 y x o y x o l x y O A B l1 x y O α1 α2 α3 两点确定一条直线 一个点和一个方向 新课讲授 在直角坐标系下，设，为直线上两点，则就是这条直线的方向向量.所以，两点确定一条直线也可以归结为一点和一个方向向量确定一条直线. x y O l 确定直线位置的要素除了点之外， 还有直线的方向, 也就是直线的倾斜程度. 概念讲解 l x y O 直线与轴相交时,取轴为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角. 规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 直线倾斜角的范围为： 例1 (多选)下列命题中，正确的是( ) A.任意一条直线都有唯一的倾斜角 B.一条直线的倾斜角可以为－30° C.倾斜角为0°的直线有无数条 D.若直线的倾斜角为α，则sin α∈(0,1) √ √ 倾斜角不可能为负 有无数条，且都垂直于y轴 当α＝0°时，sin α＝0 当α＝90°时，sin α＝1 AC 练1.(多选)设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角可能为( ) A.α＋45° B.α－135° C.135°－α D.α－45° AB 分析：根据题意，画出图形，如图所示. 通过图象可知， 当0°≤α<135°时，l1的倾斜角为α＋45°； 当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°. 问题1：在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为. (1)已知直线经过，，与，的坐标有什么关系？ (2)类似地，如果直线经过，，与，的坐标又有什么关系？ (3)一般地，如果直线经过两点，，，那么与，的坐标有怎样的关系？ 直线的倾斜角与直线上的两点，的坐标有如下关系： .① 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率常用小写字母表示，即.② 归纳总结 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 斜率与倾斜角对应关系 时,斜率越大，倾斜角越大; 时,斜率越大，倾斜角越大. 问题2：直线的倾斜角越大，斜率越大 斜率范围：（-∞，+∞） 例2 如图，已知，，，求直线，，的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解：直线的斜率， 直线的斜率， 直线的斜率， 由及可知，直线与的倾斜角均为锐角， 由可知，直线的倾斜角为钝角. 练2.(1)若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为_____. (2)若过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_____. (3)已知直线l的方向向量的坐标为(1，)，则直线l的倾斜角为_____. 1 练3.已知直线l过点M(m+1，m-1)，N(2m，1). (1)当m为何值时，直线l的斜率是1 (2)当m为何值时，直线l的倾斜角为90° 解：(1)，解得m＝. (2)直线l的倾斜角为90°，即直线l平行于y轴，∴m+1＝2m，得m＝1. 课堂总结 回顾本节课，说说下列知识点. (1)直线的倾斜角及其范围. (2)直线斜率的定义和斜率公式. 当堂检测 1.如图，直线l的倾斜角为( ) C 2.设a为实数，已知过两点A(a，3)，B(5，a)的直线的斜率为1，则a的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 C 当堂检测 3.已知两点，，过点的直线与线段有公共点. (1)求直线的斜率的取值范围； (2)求直线的倾斜角的取值范围. 解：如图，由题意可知，， (1)要使与线段有公共点，则或， 即直线的斜率的取值范围是. (2)由题意可知直线的倾斜角介于直线与的倾斜角之间， 又的倾斜角是，的倾斜角是， ∴的取值范围是. ... ...
