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课件网) 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(重点) 2. 能应用两条直线平行或垂直的关系解决相应的几何问题. (重点、难点) 2024年7月19日济宁方特东方欲晓主题乐园开园迎客，这也是全国第4座、山东省第1座方特东方欲晓园区。里面的过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.为了使设备安全，柱子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？ 问题1 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 如图，若l1∥ l2，则倾斜角分别为α1=α2，所以tan α1＝tan α2，即k1=k2. 因此，若l1∥ l2，即k1=k2. 反之，若k1＝k2，则tan α1＝tan α2，所以α1=α2所以l1∥ l2. 因此，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有 l1//l2 k1=k2. 问题2 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论. 注意：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线. 追问：若直线的斜率不存在，与什么位置关系？ 若直线重合，此时仍然有. （这个结论常用于证明三点共线） 注 意 直线的斜率不存在 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2 l1∥l2 两直线的斜率都不存在 图示 k1＝k2 两条直线平行的判定 用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论。 知识总结 例1.已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论. x y O B A P Q 例题讲解 这里直线BA与PQ不重合，才能得出二者平行这一结论. 例2.四边形ABCD四个顶点为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并证明. x y O B C D 是否还有其他方法 例题讲解 A 使用斜率公式判定两直线平行的步骤 看斜率 相等？ 提醒：若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况． 平行 平行 不平行 都不存在 是 否 归纳总结 问题3：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 设两条直线的斜率存在，分别为，则: 的方向向量分别是，， 即：. 问题4.当两条直线垂直时,它们的斜率之积一定等于-1吗 为什么 直线l 2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥ l2，则l2的倾斜角为90°，其斜率不存在． 两条垂直直线斜率之间的关系 类型 斜率都存在 l1（或l2）的斜率不存在 前提条件 α1≠90°，且α2≠90° α1＝90°（或α2＝90°） 对应关系 l1⊥l2 l1⊥l2 l2（或l1）的斜率为0 图示 k1k2＝1 知识总结 例3.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状. 分析 结合图形可猜想AB⊥BC，△ABC为直角三角形. 直线BC 的斜率 解：直线AB 的斜率 ∴AB⊥BC，即∠ABC=90° ∴△ABC为直角三角形. 是否还有其他方法 例题讲解 (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步． (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论． 提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两条直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率是否存在． 使用斜率公式判定两直线垂直的步骤 归纳总结 1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是( ) A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 D 2．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与斜率为 的直线垂直，则实数a的值是( ) A 3.已知在平行四边形ABCD 中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4). (1) ... ...
