2024-2025九年级上学期学业评价（一） 数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1.二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.下列-出卷网-的商标图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3.如图，中，，，，是的中点，的长是（ ） A.5 B.10 C.2.4 D.2.5 4.一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定根的情况 5.一次函数的图象过点，，，则（ ） A. B. C. D. 6.将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7.已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8.抛物线的部分图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D.或 9.下列命题中，为真命题的是（ ） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等的平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A.（1）（2） B.（1）（4） C.（2）（4） D.（3）（4） 10.如图，已知菱形中，过中点作，交对角线于点，交的延长线于点.连接，若，，则的长是（ ） A. B. C.4 D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：_____. 12.如图，已知，点在直线上，点、在直线上，，，则的度数是_____. 13.如图，在中，，，是边的中点，点是边的中点，若，则的长是_____. 14.分式方程的解是_____. 15.某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每张床每晚应提高_____元. 16.抛物线（，，是常数，，）经过，，三点，且.在下列四个结论中： ①； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则； 其正确结论的序号有_____. 三、解答题（本题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17.（4分）解方程组. 18.（4分）已知：如图，，为线段上两点，，，.求证：. 19.（6分）某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试（测试满分为100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级： ，，，， 绘制了如图统计图（部分信息未给出）. 所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图 所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图 请结合统计图，解答下列问题： （1）求测试成绩的等级为的学生人数，并补全频数分布直方图； （2）若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为和的学生共有多少人？ 20.（6分）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位. （1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率； （2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？ 21.（8分）已知关于的一元二次方程. （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根，满足，求的值. 22.（10分）如图，已知直线的图象与轴、轴交于、两点，，. （1）求直线的函数表达式； （2）在轴上有点，点在第一象限内，同时也在直线上，若面积等于4，求点的坐标； （3）若是轴正半轴上的一个动点，请直接写出当是等腰三角形时的坐标. 23.（10分）如图 ... ...
