2.4.1 圆的标准方程 同步练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 一、选择题 1.[2024·四川南充一中高二期中] 已知圆C:(x+1)2+(y-1)2=4的半径为r,则 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.C(1,-1),r=4 B.C(-1,1),r=4 C.C(1,-1),r=2 D.C(-1,1),r=2 2.以A(2,0),B(0,-4)两点为直径的两个端点的圆的方程为 (　 ) A.(x+1)2+(y-2)2=20 B.(x+1)2+(y-2)2=5 C.(x-1)2+(y+2)2=20 D.(x-1)2+(y+2)2=5 3.已知a,b是方程x2-x-=0的两个不相等的实数根,则点P(a,b)与圆C:x2+y2=8的位置关系是 (　 ) A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.无法确定 4.已知直线(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒过点P,则与圆C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为 (　 ) A.(x-2)2+(y+3)2=36 B.(x-2)2+(y+3)2=25 C.(x-2)2+(y+3)2=18 D.(x-2)2+(y+3)2=9 5.曲线y=与x轴所围成区域的面积为 (　 ) A. B.π C.2π D.4π 6.圆x2+y2=1关于直线x+y-2=0对称的圆的标准方程为 (　 ) A.(x-2)2+(y-2)2=1 B.(x+2)2+(y+2)2=1 C.(x+2)2+(y-2)2=1 D.(x-2)2+(y+2)2=1 7.已知圆C经过原点,且其圆心C在直线x-y-2=0上,则半径取得最小值时圆C的方程为(　 ) A.x2+y2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y+1)2=4 D.x2+y2=4 8.(多选题)过点A(1,-1)与点B(-1,1),且半径为2的圆的标准方程可能为 (　 ) A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x-1)2+(y-1)2=4 C.(x+1)2+(y+1)2=4 D.(x+3)2+(y-1)2=4 9.(多选题)若圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆的半径为,则圆的标准方程可能是 (　 ) A.x2+y2=5 B.(x-1)2+y2=5 C.x2+(y+1)2=5 D.(x-1)2+(y+1)2=5 二、填空题 10.[2024·广东湛江二十一中高二期中] 记圆(x+1)2+(y-2)2=2的圆心坐标为(a,b),半径为r,则a+b+r=　　　　. 11.已知圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则该圆的标准方程为　　　　　　　. 12.已知x,y满足(x-1)2+(y-1)2=1,则x2+y2的最小值为　　　　. 三、解答题 13.求满足下列条件的圆的方程: (1)经过A(5,1),B(1,3)两点,且圆心C在x轴上; (2)经过点P(5,1),圆心为点C(8,-3). 14.[2024·安徽淮北高二联考] 已知在△ABC中,A(0,1),B(4,-1),C(2,1). (1)求边AB的垂直平分线的方程; (2)求△ABC的外接圆的方程. 15.若三角形的三边所在直线的方程分别为x-y=0,x-3y=0,3x-y-8=0,则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的标准方程为 (　 ) A.+= B.+=25 C.(x-2)2+(y-2)2=8 D.(x-2)2+(y-2)2=32 16.已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆,使A,B,C三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求这个圆的标准方程. 2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 1.D　[解析] 圆C的方程为(x+1)2+(y-1)2=4,则C(-1,1),r=2.故选D. 2.D　[解析] 由题意得,圆心为线段AB的中点,即圆心的坐标为(1,-2),半径为|AB|==,所以圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=5.故选D. 3.A　[解析] 因为a,b是方程x2-x-=0的两个不相等的实数根,所以所以a2+b2=(a+b)2-2ab=1+2<8,由此可知,点P(a,b)在圆C:x2+y2=8内.故选A. 4.B　[解析] 由(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0,得(2x+3y-1)λ+(3x-2y+5)=0,由解得即P(-1,1).连接PC,∵圆C:(x-2)2+(y+3)2=16的圆心为C(2,-3),∴|PC|==5,∴所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.故选B. 5.B　[解析] 由y=可得(x-1)2+y2=2,y≥0,所以曲线y=是圆(x-1)2+y2=2在x轴及x轴上方的部分.因为圆心坐标为(1,0),所以圆(x-1)2+y2=2关于x轴对称,又半径r=,所以曲线y=与x轴所围成区域的面积为πr2=π,故选B. 6.A　[解析] 易知圆x2+y2=1关于直线x+y-2=0对称的圆的半径为1,圆心(0,0)关于直线x+y-2=0对称的点为对称圆的圆心.设对称圆的圆心为(a,b),则点在直线x+y-2=0上,∴+-2=0①,又经过点(0,0)和点(a,b)的直线与直线x+y-2=0垂直,∴=1②,联立①②,解得a=2,b=2,则所求对称圆的方程为(x-2)2+( ... ...