2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步练习（含解析）-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 一、选择题 1.若直线l1的斜率为2,l1⊥l2,则直线l2的斜率为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.- B.2 C. D.-2 2.[2024·黑龙江大庆东风中学高二期中] 直线l1的斜率是k1=,直线l2经过点A(1,2),B(a-1,3),l1∥l2,则a的值为 (　 ) A.-3 B.1 C. D. 3.[2024·广州高二期中] 已知直线l1,l2的斜率与方程x2+mx-2=0的两个根分别相等,则 (　 ) A.l1∥l2 B.l1⊥l2 C.l1与l2相交但不垂直 D.l1与l2的位置关系不确定 4.在平面直角坐标系内有两点A(4,2),B(1,-2),若在x轴上存在点C,使∠ACB=90°,则点C的坐标是 (　 ) A.(3,0) B.(0,0) C.(5,0) D.(0,0)或(5,0) 5.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),且直线l与l1平行,则实数a的值为 (　 ) A.0 B.1 C.6 D.0或6 6.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,若点D满足CD⊥AB,且CB∥AD,则点D的坐标是 (　 ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(0,1) 7.[2024·武汉外国语学校高二月考] 张老师不仅喜欢打羽毛球,还喜欢玩折纸游戏,他将一张画了直角坐标系(两坐标轴单位长度相同)的纸折叠一次,使点(2,0)与点(-2,4)重合,点(2023,2024)与点(a,b)重合,则a+b= (　 ) A.4046 B.4047 C.4048 D.4049 8.(多选题)若l1与l2为两条不重合的直线,它们的倾斜角分别为α1,α2,斜率分别为k1,k2,则下列说法正确的是 (　 ) A.若l1∥l2,则k1=k2 B.若k1=k2,则l1∥l2 C.若l1∥l2,则α1=α2 D.若l1⊥l2,则k1k2=1 9.(多选题)给出下列直线l1与l2,其中满足l1⊥l2的是 (　 ) A.l1的倾斜角为45°,l2的斜率为1 B.l1的斜率为-,l2经过点A(2,0),B(3,) C.l1经过点P(2,1),Q(-4,-5),l2经过点M(-1,2),N(1,0) D.l1的一个方向向量为(1,m),l2的一个方向向量为 二、填空题 10.[2024·重庆万州区高二期中] 如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,l1⊥l2,则直线l2的斜率为　　　　. 11.[2024·辽宁葫芦岛协作校高二月考] 已知直线l平行于第二、四象限的角平分线,则直线l的倾斜角为　　　　(用弧度制表示). 12.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点依次为O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t>0,则四边形OPQR的形状为　　　　. 三、解答题 13.已知平面直角坐标系中,A(-2,3),B(3,-2),C,D(0,-3). (1)若点C在直线AB上,求m的值; (2)若直线AC与直线BD平行,求m的值; (3)若直线AC与直线BC垂直,求m的值. 14.[2024·江西宜春高二期中] 当m为何值时,过两点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线满足如下条件 (1)倾斜角为135°; (2)与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直; (3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行. 15.直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,若直线l1与l2平行,且l2与直线AB垂直,其中A(1,m-1),B(m,2),则实数m的值是　　　　. 16.已知A(m,4),B(-2,m),C(1,1),D(m+2,3)四点. (1)当直线AB与直线CD平行时,求m的值; (2)求证:无论m取何值,总有∠ACB=90°. 2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 1.A　[解析] 因为直线l1的斜率为2,l1⊥l2,所以直线l2的斜率为-,故选A. 2.C　[解析] ∵直线l2经过点A(1,2),B(a-1,3),l1∥l2,∴直线l2的斜率k2==k1=,解得a=.故选C. 3.C　[解析] 由直线l1,l2的斜率k1,k2与方程x2+mx-2=0的两个根分别相等,可知k1·k2=-2,所以l1与l2不垂直.又Δ=m2+8>0,所以方程x2+mx-2=0有两个不等实根,所以l1与l2不平行,故l1与l2相交但不垂直.故选C. 4.D　[解析] 设C(a,0),a≠4且a≠1,则·=-1,解得a=0或a=5,∴点C的坐标为(0,0)或(5,0).故选D. 5.C　[解析] 因为直线l的倾斜角为,所以直线l的斜率为tan=-1.因为直线l1经过点A(3,2)和B(a,-1),所以直线l1的斜率为,又直线l与l1平行,所以=-1,解得a=6,故选C. 6.D　[解析] 设D(x,y),由题意得解得故选D. 7.B　[解析] 设A(2,0),B(-2,4),则 ... ...