2.5.2 圆与圆的位置关系 同步练习（含解析）2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2　圆与圆的位置关系 一、选择题 1.[2024·福建龙岩名校高二期中] 圆O:x2+y2=1与圆M:(x+1)2+(y-1)2=9的位置关系为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.相交 B.内切 C.内含 D.外离 2.已知圆C1:x2+y2-2x+4y-4=0和圆C2:4x2+4y2-16x-16y+31=0,则这两个圆的公切线的条数为 (　 ) A.1或3 B.4 C.0 D.2 3.已知圆O1的方程为x2+y2=4,圆O2的方程为(x-a)2+y2=1,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a的所有取值构成的集合是 (　 ) A.{1,-1} B.{3,-3} C.{1,-1,3,-3} D.{5,-5,3,-3} 4.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切,则动圆圆心的轨迹方程是 (　 ) A.(x-5)2+(y+7)2=25 B.(x-5)2+(y-7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15 C.(x-5)2+(y+7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9 5.[2024·广东潮州高级中学高二月考] 已知圆C1:x2+y2-4=0与圆C2:x2+y2+mx+4y-11=0(m∈R)的公共弦所在直线与直线l:2x-y+1=0垂直,则m的值为 (　 ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 6.若圆C:(x-m)2+(y-m)2=16上总存在两个点到原点的距离为2,则实数m的取值范围是 (　 ) A.(-3,3) B.(-,) C.(-3,) D.(-3,-)∪(,3) 7.已知圆C1:x2+y2-kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过点P,且点P在直线mx-ny-2=0上,则m2+n2的取值范围是 (　 ) A. B. C. D. 8.(多选题)[2024·辽宁葫芦岛协作校高二联考] 圆O:x2+y2=1与圆M:(x-a)2+(y-2)2=4的位置关系可能为 (　 ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 9.(多选题)[2024·黑龙江大庆东风中学高二期中] 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2:x2+y2-2mx+4my+4m2-2m-1=0,则下列说法正确的是 (　 ) A.圆C2的圆心恒在直线x+2y=0上 B.若圆C2经过圆C1的圆心,则圆C2的半径为 C.当m=-2时,圆C1与圆C2有4条公切线 D.当m=0时,圆C1与圆C2的公共弦长为 二、填空题 10.已知点P,Q分别在圆x2+y2+2x-4y+3=0与圆x2+y2-4x+2y+3=0上,则P,Q间的最短距离是　　　　. 11.若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x+1)2+(y-2)2=9的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的一般式方程是　　　　　　. 12.[2024·湖北孝感高二期中] 已知圆C:x2+y2-2x=0,直线l:x+y+1=0,P为l上的动点,过点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,当|PC|·|AB|最小时,直线AB的方程为　　　　　. 三、解答题 13.已知圆C1:x2+y2-2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-10x-12y+m=0. (1)当m取何值时,圆C1和圆C2外切 (2)当m取何值时,圆C1和圆C2内切 14.已知圆C1:x2+y2-4x+2y=0与圆C2:x2+y2-2y-4=0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程; (2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程. 15.[2024·东莞东华高级中学高二期中] 点M是圆C:(x+2)2+y2=1上任意一点,AB为圆C1:(x-2)2+y2=3的弦,且|AB|=2,N为AB的中点,则|MN|的最小值为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.已知点P为圆x2+y2=r2(r>0)上的动点,点Q(4,0),点M是线段PQ的中点,点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)若A(3,5),B(0,2)且曲线C上存在点N,使得=2,求r的取值范围. 2.5.2　圆与圆的位置关系 1.C　[解析] 由题意得|OM|=,圆M的半径为3,圆O的半径为1,因为3-1=2>,所以圆O与圆M的位置关系为内含.故选C. 2.B　[解析] 因为圆C1:(x-1)2+(y+2)2=9,圆C2:(x-2)2+(y-2)2=,所以两圆的圆心距d=|C1C2|==,两圆半径之和为3+=,因为<,所以两圆相离,故这两个圆的公切线有4条.故选B. 3.C　[解析] 因为两圆有且只有一个公共点,所以两圆内切或外切.当两圆内切时,|a|=2-1=1,当两圆外切时,|a|=2+1=3,所以实数a的取值集合是{1,-1,3,-3}.故选C. 4.D　[解析] 设动圆圆心的坐标为(x,y),若动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16外切,则=4+1,所以(x-5)2+(y+7)2=25;若动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16内切,则=4-1,所以(x-5)2+(y+7)2=9.故选D. 5.A　[解析] 圆C1与圆C2的方程相减得mx+4y-7=0,即圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为mx+4y-7=0.由 ... ...