2.5.1　直线与圆的位置关系 同步练习 （含答案）2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

2.5.1　直线与圆的位置关系(B) 一、选择题 1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则点P(a,b)与圆x2+y2=1的位置关系为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.P在圆外 B.P在圆上 C.P在圆内 D.以上都有可能 2.过点(0,2)且与直线y=x-2相切,圆心在x轴上的圆的方程为 (　 ) A.(x+1)2+y2=3 B.(x+1)2+y2=5 C.(x+2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=8 3.直线x+y-3=0截圆x2+y2=r2(r>0)所得劣弧所对的圆心角为,则r的值为 (　 ) A. B. C. D. 4.已知AB是圆C:x2+y2-8x+2y+7=0内过点E(2,1)的最短弦,则|AB|= (　 ) A. B.2 C.2 D.2 5.有一座圆拱桥,当水面在如图所示的位置时,拱顶离水面2米,水面宽为12米,当水面下降2米后,水面宽为 (　 ) A.13米 B.14米 C.15米 D.16米 6. [2024·广东东莞高二期中] 如图,图中曲线为圆或半圆,已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)内的动点,则的最小值为 (　 ) A.- B.- C.- D. 7.[2024·福建福州一中高二期中] 已知直线l:xcos α+ysin α-1=0(α∈R)与圆(x-2)2+y2=1相切,则满足条件的直线l有 (　 ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 8.(多选题)[2024·湖北孝感高二期末] 已知点P(-2,-4)和☉Q:x2+(y+2)2=4,过点P的两条直线分别与☉Q相切于A,B两点,下列说法正确的是 (　 ) A.|PA|=2 B.|AB|=2 C.P,A,Q,B均在圆(x+1)2+(y+3)2=2上 D.A,B所在直线的方程为x+y+4=0 9.(多选题)[2024·重庆八中高二月考] 已知点(x,y)在曲线x2+y2-2x-2=0上,则下列选项正确的是 (　 ) A.x2+y2的最大值是+1 B.的最大值是2+ C.|x-y+3|的最小值是2- D.过点(0,)作该曲线的切线,则切线方程为x-y+2=0 二、填空题 10.已知直线y=ax与圆C:x2+y2-6y+6=0相交于A,B两点,若△ABC为等边三角形,则a的值为　　　　. 11.已知直线l:mx-y+1-4m=0(m∈R)与圆C:x2+(y-1)2=25交于P,Q两点,则弦长|PQ|的取值范围是　　　　. 12.[2024·四川南充一中高二期中] 已知点P是直线l:2x-y+2=0上的动点,过点P作圆M:(x-4)2+y2=4的切线,切点为C,D,则四边形PCMD的面积的最小值是　　　　. 三、解答题 13.[2024·浙江浙南名校联盟高二期中] 已知圆C:x2+y2-4x-6y+4=0. (1)求过圆心C且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程; (2)若直线y=x+b与圆C相交所得的弦长为4,求实数b的值. 14.已知某地有一个半径为3 km的圆形村落,A,B两人同时从村落中心O出发,A向正东,B向正北,A出村后不久改变前进方向,斜着沿切于村落圆周的方向前进,后来恰好与B相遇,设A,B两人的速度大小一定,A,B两人的速度大小之比为3∶1,问A,B两人在何处相遇 15.[2024·天津五校高二联考] 若圆x2+y2=5上有两个动点A,B,满足|AB|=,点M在直线2x+y-5=0上运动,则|+|的最小值为 (　 ) A. B. C. D. 16.在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(3,3),C(1,-),记△ABC的外接圆为圆M. (1)求圆M的方程. (2)在圆M上是否存在点P,使得|PB|2-|PA|2=12 若存在,求满足条件的点P的个数;若不存在,请说明理由. 2.5.1　直线与圆的位置关系(B) 1.A　[解析] ∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,∴圆心(0,0)到直线的距离d=<1,∴>1,则点P(a,b)到圆心的距离为>1,∴点P在圆外.故选A. 2.D　[解析] 设圆心为(a,0),由题意得=,解得a=-2,故圆的半径r==2,所以圆的方程为(x+2)2+y2=8.故选D. 3.C　[解析] 设劣弧的两个端点为A,B,圆心为O,由题意可知△OAB为正三角形,圆心O到直线AB:x+y-3=0的距离为正三角形OAB的高r,故r=,解得r=,故选C. 4.B　[解析] 圆C:x2+y2-8x+2y+7=0的方程可化为(x-4)2+(y+1)2=10,则其圆心为C(4,-1),半径r=.连接CE,易知过点E(2,1)的最短弦为过点E且与CE垂直的弦.又|CE|==2,所以|AB|=2×=2,故选B. 5.D　[解析] 以圆拱拱顶O为坐标原点,以与圆拱拱顶相切的直线为x轴,以过圆拱拱顶的竖线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.由题意可设圆的方程为x2+(y+r)2=r2(其中r为圆的半径),因为拱顶离水面 ... ...