1.2.4圆与圆的位置关系——高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练（含解析）

1.2.4圆与圆的位置关系 ———高二数学北师大版(2019)选择性必修一课时优化训练 1.圆与圆的位置关系是( ) A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 2.若圆与圆的交点为A,B,则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A. B. C. D. 3.已知圆和存在公共点,则m的值不可能为( ) A.3 B. C.5 D. 4.已知圆与圆关于直线l对称,则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 5.已知圆与圆交于A，B两点，则( ) A. B. C. D. 6.圆和圆的公切线方程是( ) A. B.或 C. D.或 7.若圆与圆的公共弦AB的长为1,则下列结论正确的有( ) A. B. C.AB中点的轨迹方程为 D.AB中点的轨迹方程为 8.已知圆与圆相交于A、B两点,直线交x轴于点P,则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知圆，圆，则下列说法正确的是( ) A.点在圆A内 B.圆A上的点到直线的最小距离为1 C.圆A和圆B的公切线长为2 D.圆A和圆B的公共弦所在的直线方程为 10.（多选）若圆与圆的交点为A，B，则( ) A.公共弦AB所在直线方程为 B.线段AB中垂线方程为 C.若实数x，y满足圆，则的最大值为 D.过点作圆的切线方程为圆 11.圆，圆，圆与圆相外切，则_____. 12.已知圆与圆相交于A,B两点.则_____. 13.已知圆与圆，写出圆C和圆E的一条公切线的方程_____. 14.已知圆,圆. (1)求两圆公共弦所在直线I的方程; (2)求公共弦长. 15.已知圆的圆心在直线上,且半径为1,点到直线的距离为. （1）求圆的方程; （2）若点在第二象限,试判断圆与圆的位置关系. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由得圆心坐标为,半径, 由得圆心坐标为,半径, ,,,,即两圆相交. 故选：B. 2.答案：D 解析：由题得圆的圆心为 , 圆的圆心为两圆公共弦的垂直平分线：必要两圆圆心.则此直线方程为（两点式）,化简得 . 故选：D. 3.答案：D 解析：因为圆和存在公共点, 所以两圆相交或者相内切或者相外切, 即, 解得,选项ABC满足,m的值不能为D. 故选：D. 4.答案：C 解析：圆,圆心,半径, ,圆心,半径, 由题意知,l是圆和圆圆心连线的垂直平分线, ,,的中点, 圆心连线的斜率为,则直线l的斜率为2, 故的方程：,即,故C正确． 故选：C． 5.答案：C 解析：因为圆与圆交于A，B两点， 则直线的方程即为两圆相减，可得， 且圆，半径为， 到直线的距离， 所以. 故选：C. 6.答案：A 解析：,圆心,半径, ,圆心,半径, 因为, 所以两圆相内切,公共切线只有一条, 因为圆心连线与切线相互垂直,, 所以切线斜率为-1, 由方程组解得, 故圆与圆的切点坐标为, 故公切线方程为,即． 故选：A. 7.答案：C 解析：两圆方程相减可得直线AB的方程为, 即, 因为圆的圆心为,半径为1, 且公共弦AB的长为1,则到直线 的距离为, 所以,解得, 故A,B错误; 由圆性质可知直线垂直平分线段AB, 所以到直线的距离 即为AB中点与点的距离,设AB中点坐标为, 因此, 即,故C正确,D错误; 故选:C 8.答案：B 解析：圆的圆心,半径, 圆的圆心,半径, 因为两圆相交,则, 即,解得, 两圆的方程相减得, 即直线的方程为, 当时,直线的方程为, 此时轴,与x轴没有交点,不符题意, 当时,令,得, 即, 则, 当且仅当,即时取等号, 所以的最小值为. 故选：B. 9.答案：BCD 解析：圆的圆心和半径分别为，，圆的圆心和半径为，， 对于A，由于，故点在圆外，故A错误， 对于B，到的距离为，所以圆A上的点到直线的最小距离为，B正确， 对于D，由于，故两圆相交， 两圆方程相减可得公共弦所在直线方程为：，故D正确， 对于C，由于两圆相交，所以外公切线的长度为，C正确， 故选：BCD. 10.答案：AD 解析：圆的圆心， 圆的圆心， 对于A:圆和圆方程作差得 ，整理得，A正确； 对于B:线段中垂线即为直线，方程为，即，B错误; 对于C:令，则，代入 得，整理得， 方程有解，故，解得， 则的最大值为2，C错误； 对于D:点在圆上， 故切线方程为，即，D正确. 故选: BD. 11.答案：2 解析：由题意知， ... ...