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课件网) 选择必修 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时） 教学目标 学习目标 数学素养 1.掌握抛物线的简单几何性质. 1.数学抽象素养和直观想象素养. 2.理解抛物线离心率的定义和取值范围、通径及焦半径的应用. 2.直观想象素养素养和数学运算素养. 3.初步运用抛物线的性质解决一些应用问题. 3.数学抽象素养和数学运算素养. 温故知新 图形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e y2=2px(p＞0) F(,0) x=－. y2=-2px(p＞0) F(,0) x=. x2=2py(p＞0) F(0,) y=－. x2=-2py(p＞0) F(0,) y=. (0,0) x≥0,y∈R x轴 x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R y轴 1 知新探究 直线与抛物线有三种位置关系：_____、_____和_____. 相离 相交 相切 设直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0. ①k＝0时，直线与抛物线只有1个交点； ②k≠0时，Δ＞0 直线与抛物线相交 有两个公共点； Δ＝0 直线与抛物线相切 只有1个公共点． Δ＜0 直线与抛物线相离 没有公共点． 知新探究 1.焦点弦长 已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，则称AB为抛物线的焦点弦．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知，|AF|＝x1＋，|BF|＝_____，故|AB|＝_____. . x1+x2+p 2.一般弦长 设斜率为k的直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝ _____或|AB|＝_____(k≠0)． 知新探究 【例1】⑴直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C相切、相交、相离． 解： 将l和C的方程联立， 消y并整理，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0. 当k＝0时，直线l：y＝1与曲线C：y2＝4x相交于一点． 当k≠0时，是一元二次方程，Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k)． ①当Δ＝0，即k＝1时，l与C相切; ②当Δ＞0，即k＜1时，l与C有两个交点； ③当Δ＜0，即k＞1时，l与C相离． 综上所述，当k＝1时，l与C相切;当k＝0时，l与C相交于一点；当k＜1且k≠0时，l与C有两个交点；当k＞1时，l与C相离． 知新探究 【例1】⑵求过定点P(0，1)且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线方程． 解： ①若直线的斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y＝kx＋1. 由,消y并整理，得k2x2＋2(k－1)x＋1＝0. 当k＝0时，直线l：y＝1与曲线C：y2＝4x相交于一点． 当k≠0时，由于直线与抛物线只有一个公共点，则Δ＝4(k－1)2－4k2＝0. 得k＝，此时直线y＝x＋1与抛物线相切，只有一个公共点． ②若直线的斜率不存在，则过P(0，1)的直线方程为x＝0. 由,得 综上所述，所求直线方程是x＝0或y＝1或y＝x＋1. 此时直线x＝0与抛物线相切，只有一个公共点． 初试身手 1.已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x.k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？ 由 消去y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0. 解： Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16(1－k2)． ①若直线与抛物线有两个交点， 则k2≠0，且Δ>0，解得k∈(－1，0)∪(0，1)． 所以当k∈(－1，0)∪(0，1)时，直线l和抛物线C有两个交点； 初试身手 1.已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x.k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？ ②若直线与抛物线有一个交点， 解： 则k2＝0或k2≠0时，Δ＝0. 解得k＝0或k＝±1. 所以当k＝0或k＝±1时，直线l和抛物线C有一个交点； ③若直线与抛物线无交点， 则k2≠0且Δ<0. 解得k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞), 所以当k∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，直线l和抛物线C无交点． 知新探究 【例2】过抛物线焦点F的直线交抛物线于A，B两点，经过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 证明 ... ...
