3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 一、选择题 1.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆上一点P到两焦点的距离之和为12,则该椭圆的短轴长为 ( ) A.8 B.6 C.5 D.4 2.若椭圆+=1的离心率是,则m的值为 ( ) A.- B. C.-或3 D.或3 3.下列四个椭圆中,形状最扁的是 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 4.如图,把椭圆+=1的长轴AB分成10等份,过每个分点作x轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点P1,P2,…,P9,F是椭圆的左焦点,则|P1F|+|P2F|+…+|P9F|=( ) A.16 B.18 C.20 D.22 5.[2024·安徽芜湖一中高二期中] 设B是椭圆C:+=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为 ( ) A.16 B.4 C.3 D.5 6.椭圆+=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7.[2024·河南商丘高二期中] 过椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0)的直线与C的一个交点为P,与圆O:x2+y2=c2相切于点M,若=,则C的离心率为( ) A. B.-1 C. D.1- 8.(多选题)已知椭圆C以坐标轴为对称轴,经过点(4,0),且长轴长是短轴长的2倍,则椭圆C的标准方程可以是 ( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 9.(多选题)如图所示,用一个与圆柱底面成θ角的平面截圆柱,截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2,θ=,则 ( ) A.椭圆的长轴长等于4 B.椭圆的离心率为 C.椭圆的标准方程可以是+=1 D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-2 二、填空题 10.[2024·河南周口高二期中] 已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,过点B且与椭圆+=1有相同的焦点,则E的离心率为 . 11.[2024·福建南平一中高二月考] 已知点A(-,0),B(,0),C(-1,0),D(1,0),P(x,y),若直线PA,PB的斜率之积为-,记∠PCD=α,∠PDC=β,则= . 12.设F1,F2分别为椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,且AF1⊥AF2,=2,则椭圆C的离心率为 . 13.[2024·湖北A9联盟高二期中] 在以O为中心,F1,F2为焦点的椭圆上存在一点M,满足|MF1|=2|MO|=2|MF2|,则该椭圆的离心率为 . 三、解答题 14.已知F1,F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为C上一点,O为坐标原点. (1)若△POF2为等边三角形,求C的离心率; (2)若存在点P,使得PF1⊥PF2,且△F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围. 15.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0),若椭圆C上存在一点M,使得△MF1F2的内切圆的半径为,则椭圆C的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率是,左、右焦点分别为F1,F2,点P(2,),F2在线段PF1的垂直平分线上. (1)求椭圆C的标准方程; (2)如果圆E:+y2=r2(r>0)上的点均在椭圆C内部(包括边界),求圆E的半径的最大值. 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 1.A [解析] 由题知e==,2a=12,可得a=6,c=2,所以b===4,故椭圆的短轴长为2×4=8. 2.C [解析] 当m+9>9,即m>0时,焦点在y轴上,c==,由e==,得m=3;当0
4a2+1,解得