3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 一、选择题 1.下列关于抛物线y=2x2的描述中正确的是 ( ) A.开口向上,焦点坐标为 B.开口向右,焦点坐标为 C.开口向上,焦点坐标为 D.开口向右,焦点坐标为 2.[2024·广东东莞济川中学高二月考] 若抛物线y2=2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6,则抛物线的方程为 ( ) A.y2=4x B.y2=36x C.y2=4x或y2=36x D.y2=8x或y2=32x 3.[2024·湖北孝感高二期中] 已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点M(3,m)(m>0)到其焦点F的距离等于4,则直线MF的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 4.设抛物线y2=4x的焦点为 F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点 A,B在抛物线上,点 C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是 ( ) A. B. C. D. 5.[2024·合肥六校高二期中] 已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l交抛物线C于A,B两点,若|AB|=8,则线段AB的中点Q的横坐标为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.[2024·郑州高二期中] 抛物线有如下光学性质:平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线x2=4y的焦点为F,一束平行于y轴的光线从点M(1,2)射出,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则经点B反射后的反射光线必过点 ( ) A.(-1,2) B.(-2,4) C.(-3,6) D.(-4,8) 7.已知P为抛物线C:x2=-16y上一点,F为C的焦点,过点P作C的准线的垂线,垂足为H,若△PFH的周长不小于30,则点P的纵坐标的取值范围是 ( ) A.(-∞,-5] B.(-∞,-4] C.(-∞,-2] D.(-∞,-1] 8.(多选题)若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标可以为 ( ) A. B. C. D. 9.(多选题)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在抛物线C上,A,若△PAF为等腰三角形,则直线AP的斜率可能为 ( ) A. B. C. D.- 二、填空题 10.已知点A(1,)在抛物线C:y2=2px上,则A到C的准线的距离为 . 11.已知AB是过抛物线2x2=y的焦点的弦,若|AB|=4,则AB的中点的纵坐标是 . 12.[2024·河北沧衡八校联盟高二期中] 如图①,石城永宁桥,省级文物保护单位,位于江西省赣州市石城县高田镇.永宁桥建筑风格独特,是一座楼阁式抛物线形石拱桥.如图②,当石拱桥拱顶离水面1.6 m时,水面宽6.4 m,当水面下降0.9 m时,水面的宽度为 m;该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为 m. 三、解答题 13.若抛物线的开口向上,顶点在原点,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=,|AF|=3,求此抛物线的标准方程. 14.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,O为坐标原点. (1)过F作垂直于x轴的直线与抛物线C交于A,B两点,若△AOB的面积为2,求抛物线C的标准方程; (2)抛物线上有M,N两点,若△MON为正三角形,求△MON的边长. 15.[2024·江西师大附中高二期中] 已知F是抛物线y2=8x的焦点,P为抛物线上的动点,且点A的坐标为(-2,0),则的最小值是 . 16.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,抛物线C上不同的两点M,N同时满足下列三个条件中的两个: ①|FM|+|FN|=|MN|;②|OM|=|ON|=|MN|=8;③直线MN的方程为y=6p. 请分析并说明两点M,N满足的是哪两个条件,并求抛物线C的标准方程. 3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 1.A [解析] 抛物线y=2x2,即x2=y,可知抛物线开口向上,焦点坐标为.故选A. 2.C [解析] 由题知抛物线y2=2px(p>0)上一点到抛物线对称轴的距离为6,∴设该点为P(x0,±6).∵P到抛物线的焦点F的距离为10,∴由抛物线的定义,得x0+=10①,又点P是抛物线上的点,∴2px0=36②,由①②解得p=2,x0=9或p=18,x0=1,则抛物线的方程为y2=4x或y2=36x.故选C. 3.C [解析] 依题意可知|MF|=3+=4,∴p=2,∴抛物线C:y2=4x.将M(3,m)(m ... ...
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