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课件网) 24.2.1点和圆的位置关系 人教版（2012）九年级上册 学习目录 Part One 壹 学习目录 理解并掌握点和圆的三种位置关系 1 理解不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用 2 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 3 了解反证法的证明思想 4 探索新知 Part Two 贰 新课导入 我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 探索新知 知识点1 点和圆的位置关系 思考 下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹． 观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？ 探索新知 知识点1 点和圆的位置关系 思考 观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？ B C A D E F 点C、F在圆外 点A、D在圆内 点B、E在圆上 设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r有怎样的数量关系？ B C A O OA＜r OB r OC＞r r 思考 反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径的数量关系，能否判断点和圆的位置关系？ 探索新知 知识点1 点和圆的位置关系 点P在圆外 点P在圆内 点P在圆上 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d P O P O P O d＜r d=r d＞r 位置关系 数量关系 符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号左端可以推出右端，从右端也可以推出左端. 探索新知 知识点1 点和圆的位置关系 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，它们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到低的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好. 探索新知 知识点2 确定圆的条件 探究1 我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆.经过一个已知点 A 能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？ A 经过一个点A作圆，只要以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数个 可作无数个圆 经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？ 探究2 探索新知 知识点2 确定圆的条件 B A 经过两点A，B作圆，由于所作圆的圆心到A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线，这样的圆也可以作出无数个 可作无数个圆 探索新知 知识点2 确定圆的条件 思考 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ A B C 所作圆经过A，B，C三点 圆心O到A，B，C三点距离相等 圆心O在线段AB的垂直平分线上 圆心O也在线段BC的垂直平分线上 圆心O为两线段垂直平分线的交点 探索新知 知识点2 确定圆的条件 思考 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？ A B C 作法： （1）分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1，l2； （2）l1与l2交于点O， （3）圆O即为所作圆. O l1 l2 以点O为圆心，OA的长为 半径作圆； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 探索新知 知识点2 确定圆的条件 证明 请你证明你作的圆符合要求 证明：∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理，OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A，B，C在以O为圆心，OA长为半径的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. A B C O D E G F 探索新知 知识点2 确定圆的条件 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C； 2. 作线段AB、BC的垂直平分线；其交点O即为圆心； 3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. ⊙O ... ...
