(课件网) 24.1.1圆 人教版（2012）九年级上册 学习目录 Part One 壹 学习目录 经历形成圆的概念的过程，知道圆的两种定义 1 认识弧(优弧、劣弧)、弦、半圆、直径、等圆、等弧等相关概念 2 理解并掌握证明“几点共圆”的方法 3 探索新知 Part Two 贰 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 新课导入 新课导入 小学阶段我们学习了圆的哪些知识？ d r 周长： 或. 面积：. 圆的半径：r；圆的直径：d. 探究 你能试着总结出圆的概念吗？ 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. A O 圆心 半径 r 以点O为圆心的圆，记作⊙O， 读作“圆O”. 用细绳和铅笔画圆 用圆规画圆 圆 圆面 探索新知 知识点1 圆的定义 探究（1）以定点O为圆心能画几个圆？ O 无数个 同心圆 r r 探究（2）以定长r为半径能画几个圆？ r 无数个 探索新知 知识点1 圆的定义 探究（3）以定点O为圆心，定长r为半径能画几个圆？ r A O 1个 确定一个圆的要素有两个： 圆心 半径 圆的位置 圆的大小 探索新知 知识点1 圆的定义 探究：从画圆的过程中你发现了什么？ A r r r r r r r r r r r r O (1) 圆上各点到定点(圆心 O)的距离都等于 ． (2) 到定点的距离等于定长的点都在 ． 定长 r 同一个圆上 圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 圆的集合定义 探索新知 知识点1 圆的定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的的图形叫做圆. 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 你能回顾一下圆的两种定义吗？ 动态定义 静态定义 探索新知 知识点1 圆的定义 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以点O为圆心的同一圆上. 证明：∵ABCD是矩形， ∴OAOBOCOD. O A B C D ∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. ∴AOOCAC；OBODBD；且ACBD， 探索新知 知识点2 圆的有关概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦（如图中的AC）. 经过圆心的弦叫做直径（如图中的AB）． 注意： 1.弦和直径都是线段； 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. · C O A B 探索新知 知识点2 圆的有关概念 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O B O A B O A B O A B C O A B C D O A B C D A 比较两条线段长度，可用三角形的三边关系，“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”. AC=AO+OB>AB CD=AO+OB>AB CD=AO+OB>AB 圆中最长的弦是直径 探索新知 知识点2 圆的有关概念 探究：圆中还有哪些元素呢？ O A C B 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 读作“圆弧AC” 或“弧AC” 以A，C为端点的弧记作 探索新知 知识点2 圆的有关概念 探究：下面两段弧都是以A、C为端点，如何区分呢？ O 大于半圆的弧叫做优弧. 小于半圆的弧叫做劣弧. A C B (用三个字母表示) 如： 如： 探索新知 知识点2 圆的有关概念 能够重合的两个圆叫做等圆. A B r r 半径相等的两个圆是等圆. 反过来，同圆或等圆的半径相等. O （2） （1） B A D C 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 探索新知 知识点2 圆的有关概念 结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 可见这两条弧不可能完全重合 实际上这两条弧弯曲程度不同 “等弧”要区别于“长度相等的弧” 如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ D C A B 思考：长度相等的弧是等弧吗？ 探索新知 知识点2 圆的有关概念 特别提醒 1.弦与直径的关系：直径是过圆心 ... ...
