连云港外国语学校2016届高三第三次学情调研数学试题

连云港外国语学校2016届高三第三次学情调研 数 学 试 卷 2015.11.1 一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B= . 2.复数(是虚数单位)，则的实部是 ． 3.右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图则其平均得分为 . 4．抛物线的焦点坐标为 ． 5已知等比数列的各项均为正数则 6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 ． 7． 右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 ． 8．在中，若，则的面积为 . 9． 如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，M为的中点，则三棱锥的体积为 ． 10.已知函数在区间上有两个不同的零点，则m的取值范围为 ． 11、若直线： 被圆截得的弦长为2，则a= . 12．设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是 ． 13．在直角中，，斜边上有异于端点两点的两点，且，则的取值范围是 ． 14．已知，且满足，则的最大值为 ． 二、简答题（共6小题，90分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分14分） 已知在△ABC中，． （1）若，求； （2）若，求的值． 16．(本小题满分14分) 如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MAMC． （1）求证：PB平面AMC； （2）求证：平面PBD平面AMC． 17．（本小题满分14分） 如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角． （1）求的长度； （2）在线段上取一点点与点不重合），从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？ 18、（本小题满分16分） 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程; （2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且，求直线AB方程. 19．（本小题满分16分） 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）当时，求证：； （3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论． 20．（本小题满分16分） 在数列，中，已知，，且，，成等差数列，，，也成等差数列． （1）求证：是等比数列； （2）设是不超过100的正整数，求使成立的所有数对． 连云港外国语学校2016届高三第三次学情调研 数 学 试 卷 2015.11.1 一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B= 。 2.复数(是虚数单位)，则的实部是 ▲ ． 3.右图是小王所做的六套数学附加题得分（满分40）的茎叶图 则其平均得分为 ▲ 4．抛物线的焦点坐标为 ▲ ．(1,0) 5已知等比数列的各项均为正数则 ▲ 3 6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是 ▲ ． 7． 右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 ▲ ． 【答案】5 8．在中，若，则的面积为 ▲ ． 9． 如图，各条棱长均为2的正三棱柱中，M为的中点，则三棱锥的体积为 ▲ ． 10.已知函数在区间上有两个不同的零点，则m的取值 范围为_____． 11、若直线： 被圆截得的弦长为2，则a= ▲ . -2 12．设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是_____．13.{x|－33} 13．在直角中，，斜边上有异于端点两点的两点 ，且，则的取值范围是 ▲ ． 14．已知，且满足，则的最大值为 ▲ ．18 二、简答题（共6小题，90分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分14分） 已知在△ABC中，． （1）若，求； （2）若，求的值． 15．解:（1）由条件，得 ． ． …………………………………………3分 化简，得 ． ．…………………………………………………………… ... ...