专题26.2.3二次函数的图像和性质（三）七大题型（一课一练）2024-2025九年级下册数学同步讲练【华师大版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024-2025九年级下册数学同步练习重难点突破【华师大版】 专题26.2.3 二次函数的图像和性质（三）七大题型（一课一练） [本试卷包含了常考考题，对基础知识进行巩固测试] 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．关于二次函数的性质，说法正确的是（ ） A．对称轴为直线 B．函数最小值为0 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小 3．下表是若干组二次函数的自变量与函数值的对应值： … … … … 则下面哪个数是关于的方程的一个近似根（精确到）（ ） A． B． C． D． 4．两名同学在研究函数（为常数）时，甲发现当时，是方程的一个根；乙发现时，该函数图象的对称轴在直线的右侧，则（ ） A．甲正确，乙正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 D．甲错误，乙错误 5．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 7．如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向右平移得，与x轴交于点B，D．若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．二次函数的图象与轴交于，两点，则的值是（ ） A．2025 B．-2025 C．2024 D． 9．如图，直线 与抛物线 交于，两点，如果 ，那么x的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 10．抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列四个结论：（ ） ①；②若，则；③若，则关于x的一元二次方程无实数解；④点，在抛物线上，若，，总有，则． A．①② B．③④ C．②③ D．②③④ 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．将抛物线向上平移4个单位长度，向右平移2个单位后，所得抛物线的解析式是 ． 12．抛物线的顶点关于x轴对称后坐标为 ，对称轴为 ． 13．如图，抛物线与直线相交于两点，横坐标分别为，则不等式的解集为 ． 14．抛物线（其中，a为常数），若当时，对应的函数值y恰好有3个整数值，则a的取值范围是 ． 15．抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 ． 16．已知和是抛物线上的两点．若对于，，都有，则的取值范围为 ． 17．已知二次函数的图象的顶点在第二象限，且过点，当为整数时，的值为 ． 18．如图，矩形中，，，为的平分线，F为上一动点，点M为的中点，连接，则的最小值是 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且点A坐标为． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)求抛物线与x轴另一个交点B的坐标，并观察图像直接写出当x为何值时？ (3)当时，求y的取值范围． 20．如下表给出一个二次函数的一些取值情况： …… 0 1 2 …… …… 3 0 0 3 …… (1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (2)根据图象说明：当取何值时，的值小于0？ 21．已知抛物线（为常数，且）． (1)若，求抛物线与轴的交点坐标，并直接写出时的取值范围； (2)若点和在抛物线上，试比较与的大小． 22．嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边，分别在轴，轴上，点的坐标为，其中矩形的顶点，对应有两个通电开关． (1)点的坐标为_____； (2)当时，写出此时抛物线的对称轴和的最小值； (3)抛物线的位置随的变化而变化． ①用含的式子表示抛物线顶点的坐标，并说明无论如何变化，点都在一条确定的直线上； ②当导电线缆的顶点在矩形的边上时，求点的坐标； (4)当导电线缆 ... ...