1.3反比例函数的应用 同步练习（学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版九年级上册

四　反比例函数的应用 1．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为(B) 近视眼镜的度数y/度 200 250 400 500 1 000 镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 【解析】由题干表格中数据可得：xy＝100， 故y关于x的函数表达式为：y＝. 2．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球．”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识———杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1 200 N和0.5 m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是(A) 【解析】因为阻力×阻力臂＝动力×动力臂．已知阻力和阻力臂分别是1 200 N和0.5 m，所以动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式为：1 200×0.5＝Fl，则F＝，是反比例函数，A选项符合题意． 3．(2024·北京质检)某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为(B) A．p＝ B．p＝ C．S＝ D．S＝ 【解析】观察题图象易知p与S之间是反比例函数关系，设p＝，因为A(20，10)在此函数的图象上，所以k＝20×10＝200，所以p＝. 4．某厂计划建造一个容积为5×104 m3的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)的函数关系式是． 【解析】由题意得：Sh＝5×104， 所以S＝. 5．小宇每天骑自行车上学，从家到学校所需时间t(分)与骑车速度v(千米/分)关系如图所示．一天早上，小宇起床晚了，为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校，那么他骑车的速度至少是__0.2__千米/分． 【解析】设t＝，当v＝0.15时，t＝20， 解得：k＝0.15×20＝3， 故t关于v的函数表达式为：t＝， 因为为了不迟到，需不超过15分钟赶到学校， 所以≤15，解得：v≥0.2， 所以他骑车的速度至少是0.2千米/分． 6．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m. 【解析】设函数的表达式为F＝， 将点P的坐标代入上式得：3＝，解得k＝12， 则反比例函数表达式为F＝， 当F＝10时，即F＝＝10，解得s＝1.2(m). 7．某物体对地面的压强p(Pa)与物体和地面的接触面积S(m2)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支).如果该物体与地面的接触面积为0.24 m2，那么该物体对地面的压强是__500__Pa. 【解析】设p＝(F≠0)，把(0.05，2 400)代入得：F＝2 400×0.05＝120，故p＝， 当S＝0.24 m2时，p＝＝500(Pa). 8．(2024·长沙期中)一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V＝20 m3时，ρ＝1.36 kg/m3，当V＝40 m3时，ρ＝__0.68__kg/m3. 【解析】设ρ与V的函数关系式为ρ＝， 当V＝20 m3时，ρ＝1.36 kg/m3， 所以1.36＝，所以k＝1.36×20＝27.2， 所以ρ与V的函数关系式是ρ＝； 当V＝40 m3时，ρ＝＝0.68(kg/m3). 9．(2024·邵阳质检)已知蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8 A，那么该用电器的可变电阻至少是多少？ 【解析】(1)设反比例函数表达式为I＝(k≠0)， 将点(10，4)代入得4＝，所以k＝40， 所以反比例函数的表达式为I＝. (2)由题可知，当I＝8时，R＝5， 且I随着R的增大而减小， 所以当I≤8时，R≥5， 所以该用电器的可变电阻至少是5 Ω. 10．某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x(元)与日销售量y(只)之间有如下关系： 日销售单价x/元 3 4 5 6 日销售 ... ...