3.3探索与表达规律（第2课时借助运算解释规律和现象）（教学课件)-七年级数学上册（北师大版2024）

(课件网) 北师大版（2024） 七年级数学上册 第三章 整式及其加减 第二课时 借助运算解释规律和现象 3.3 探索与表达规律 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 掌握探究规律的一般方法，能利用去括号、合并同类项等方法验证所探究的规律. 情景导入 小亮和小丽在玩一个数字游戏。 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数. 新知探究 我的结果是93。 你心里想的数是78。 我的结果是27。 你心里想的数是12。 你知道小亮是怎样算出来的吗？ 新知探究 你知道小亮是怎样算出来的吗？ 假设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b. 则这个两位数可表示为(10a+b) (2a+3)×5+b=10a+b+15 所得的新数字比心里想的两位数大15。所以只要将所得结果减去15，就是心里想的两位数。 思考.交流 设计类似上面的数字游戏，解释其中的道理，并与同伴进行交流。 你在心里任意想一个数，将这个数减去1后乘 2，再减去 3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我就能猜出你心里想的那个数。 设计方案不唯一 用x表示心里想的数 根据流程，得到结果 2(x-1)-3+5=2x 所以得到的结果除以2，就能得到你心里想的那个数。 尝试.思考 (1) 一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗 用100a+10b+c表示这个三位数， 100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9 (11a+b)+(a+b+c) 只要 a+b+c 能被 3 整除，这个三位数就能被3整除。 (2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律。请说明理由。 也有这样的规律。只要各数位的数字之和能被3整除，这个四位数就能被3整除。 用1000a+100b+10c+d表示这个四位数， 1000a+100b+10c+d =999a+99b+9c+a+b+c+d 只要 a+b+c+d 能被 3 整除，这个四位数就能被3整除。 =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d) 回顾.反思 回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验 课堂练习 有三堆棋子，数目相等，每堆至少有 4 枚。从左堆中取出 3 枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理。 解：中间棋子数为10。 理由：假设三堆棋子的数目都为x (x≥4，且x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量为(x-3) ，中堆的为(x+7) ，右堆的为(x-4)；第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)，中堆的为( x+7 ) -(x-3)=10，右堆的为(x-4) 。 习题 3.3 1.某学校食堂的餐桌椅有两种摆放方式。 （1）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ 解：4张桌子可以坐12人，5张桌子可以坐14人，n张桌子可以坐（2n+4）人. （2）按下图方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？ 解：4张桌子可以坐18人，5张桌子可以坐22人，n张桌子可以坐（4n+2）人. （3）在食堂就餐的高峰时段，要求同时能坐下300人，上面哪种方式所需要的餐桌数较少？ 2.将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表． （1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ （2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ （3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？ （4）十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？ 解：（1）5个数之和为75，是15的倍数. （2）5a. （3）有. （4）因为2012不能被5整除，2015能被5整除，所以十字形框中的五数之 ... ...