3.1 数 列

课件19张PPT。欢迎指导3.1 数 列 第三章 数列教学重点: 1.数列的定义. 2.数列的通项公式的定义. 教学难点 正确运用数列的递推关系解答数列问题数列1、(1)定义:我们把按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······。 比如:4,5,6,7,8,9,10 ① 　　　 1,1/2,1/3,1/4,… ② √2,√3,√4,…√n ③ -1,1,-1,1,-1,1… ④ 1,1,1,1,1,… ⑤ 几点说明: 1、根据数列的定义知数列是按一定顺序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。 如： 数列（4）4，5，6，7，8，9，10。改为 数列（4’）10，9，8，7，6，5，4。 它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为 数列（5’）1，－1，1，－1，···。 则它们也不是同一数列。 2、数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数列（1） 项 4 5 6 7 8 9 10 序号 1 2 3 4 5 6 7 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。 (2)数列的记法 : 数列的一般形式可以写成：其中 是数列的第n项，上面的数列又可简记为2.通项公式: 如果数列 a n 的第 n 项 与a n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。比如: 数列①的通项公式an=n+3(n<=7) 数列②的通项公式为an=1/n. 说明:如果已知一数列的通项公式,只须用1,2,3…这些阿拉伯数字代替n,就可以求出这个数列的任意一项. 如: 项: 4 ,5,6 ,7,8,9,10 　　↓↓↓↓↓↓↓ 序号 1 2 3 4 5 6 7 求第五项. 3.数列的分类(1)按照项数是有限还是无限分为有穷数列和无穷数列.如数列①是有穷数列 如数列 ② ③④ ⑤都是无穷数列。 (2)按照项与项之间的大小关系分递增数列和递减数列. (3)按照任何一项的绝对值是否都不超过某一正数分有界数列和无界数列. ??大家可以告诉我在前面的数列中哪些是递增(减)数列,哪些是有(无)界数列吗?数列可以用图象表示,如数列① 可表示为： 例1 根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项：分析:由题目知道了数列的通项公式,那么就 可以依据刚才说明里的内容,即可求出解.用 代入法. 看一下题解吧… 例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；解：此数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是：（2） 解：此数列的前四项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减去1，所以通项公式是：（3） 解：此数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是：思考题： 1、 写出下列数列的一个通项公式： （1）、1，－1，1，－1； （2）、2，0，2，0； （3）、9，99，999，9999； （4）、0.9，0.99，0.999，0.9999。答案： （1） （2） （3） （4）思考题： 数列2，4，8，16···的通项 公式一定是 吗？小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式； 3、数列的实质； 4、数列通项公式的求法等。 ... ...