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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 利川二中数学组 创设情境，提出问题 问题1：大于或等于0的数是什么数？ 问题2：到O点和距离等于5的点构成了什么图形？ 我们把这些数（或者点）放在一起，使其成为 一个整体，那么我们还认识哪些具有这一特征 的整体呢？ 探索新知 观察下列实例： （1）1～10以内的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋． 在（1）中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，在（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合 思考：上面的（3）到（6）也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 集合的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）． 首先，给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那 么一个元素在或不在这个集合中就确定了．例如，“1~10之间的所有偶数”构成 一个集合，2，4，6，8，10是这个集合的元素，1，3，5，7，9，…不是它的元 素；“较小的数”不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的． 其次，一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重 复出现的． 另外，集合中的元素是没有顺序之分的，比如{1，2，3}和{3，2，1}是同一 个集合。 集合的性质 无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排 列和调换元素的位置． 确定性：它的每一个元素必须是确定的． 即给定一个集合，那么元素与集 合的关系只有“属于”及“不属 于”两种． 互异性：同一集合中不应重复出现同一元 素． [练习]判断下列对象是否能构成一个集合？ ①身材高大的人； ②所有的一元二次方程； ③直角坐标平面上纵横坐标相等的点； ④细长的矩形的全体； ⑥ 的近似值的全体； ⑦我国的小河流； ⑧所有的数学难题． 否 是 是 否 否 否 否 集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 集合的表示：我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． 如果a是集合A中的元素，那么a就属于集合A。记作a A 如果a不是集合A中的元素，那么a就不属于集合A。记作a A 比如：集合A为小于10的所有偶数组成的集合。则2 A，3 A等。 常用数集： N：自然数集（非负整数集）； N＋或N﹡：正整数集(非零自然数集)； Z：整数集； Q：有理数集； R：实数集． 练习：用适当的符号填空： ① 5 ＿ N ② 10.5 ＿ Z ③ ＿ R ④ 0 ＿ N﹡ ⑤ ＿ Q ⑥ 2.8 ＿ Q ⑦ -9 ＿ Z ⑧ π ＿ R 集合的表示方法 1.自然语言描述法 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 2.列举法 将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{ }括起来的方法叫 做列举法． 元素与元素之间用逗号隔起来。比如{a,b,c,d,e} 思考： ①你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？ ②你能用列举法表示不等式 x -7<3的解集吗 3.描述法 设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为： ，我们称这种方法为描述法． x为该集合的代表元素 P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 比如：不等式x-7<3的解集是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的 解集无法用列举法表示．但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即∶x是 实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}． 例题精讲 例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； 列举 ... ...
