(
课件网) 5.2.1 课时2 三角函数的性质 学习目标 1.从三角函数的定义认识其定义域、函数值在各个象限的符号. 2.根据定义理解公式一，初步解决与三角函数值有关的一些简单问题. 复习导入 正弦函数、余弦函数、正切函数 设角α是一个任意角，P(x，y)是终边上的任意一点， 点P与原点的距离r=＞0， 新课讲授 探究1：三角函数的值在各个象限的符号 + + - - + + + + - - - - O x y O x y O x y 记法： 一全正 二正弦 三正切 四余弦 例1 求证：角θ为第三象限角的充要条件为. 证：首先证明充分性，即如果①②都成立，那么θ为第三象限角. 因为sinθ<0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，也可能和 y轴的负半轴重合； 又因为tanθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限， 综合可知θ为第三象限角. 再证明必要性，因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ<0， tanθ>0， 所以必要性成立，即充要性成立. 练1.下列选项中，符号为负的是( ) A.sin(－100°) B.cos(－220°) C.tan 10 D.cos 220° 练2.下列4个实数中，最小的数是( ) A.sin 1 B.sin 2 C.sin 3 D.sin 4 ABD D 解析：sin 1>0，sin 2>0，sin 3>0，sin 4<0，故选D. 练3.当α为第二象限角时，的值是( ) A.1 B.0 C.2 D.-2 C 分析：∵α为第二象限角，∴sin α >0，cos α<0， 探究2：终边在坐标轴上的三角函数值 -1 O x y O x y O x y 0 0 1 0 1 -1 0 0 不存在 0 不存在 思考：根据三角函数的定义可知，只要知道角α终边上任意一点的坐标，就可以求得角α的三角函数值，那么角不同，同一三角函数值就不相等吗 问题：什么情况下角不同，三角函数值会相等 终边相同的时候. 终边相同的角，同一三角函数的值相等. 三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现.由此得到一组公式： 。 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一） 其中k∈Z 例2 计算下列各式的值： (1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°； (2)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°. 解：(1)原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°) ＝tan 45°－sin 90°＋cos 30° ＝1－1＋＝. (2)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°. (2)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°) ＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝×＋× ＝＋＝. 练4. 求下列各式的值: a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-(a-b)2tan 765°-2abcos(-1 080°). 解：原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-(a-b)2tan(2×360°+45°) -2abcos(-3×360°) =a2sin 90°+b2tan 45°-(a-b)2tan 45°-2abcos 0° =a2+b2-(a-b)2-2ab=0. 课堂总结 回顾本节课，回答下列问题： (1)三角函数值在各象限内的符号. (2)诱导公式一. 函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；正切函数的定义域为 当堂检测 1.(多选)若sin θ·cos θ>0，则θ的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 AC A B(
课件网) 5.2.1 课时1 三角函数的定义 学习目标 1.借助单位圆理解任意角三角函数的定义． 2.利用三角函数的定义求角的三角函数值. 复习回顾 在RABC三角形中，定义： A B C sinA= cosA= tanA= 都是以锐角为自变量， 以边长比为函数值的 函数. 角的概念推广以后，角的范围从0~2，推广到任意角，任意角度的三角函数该如何定义呢？ = = 新课讲授 本章开头我们提到过三角函数是刻画现实世界中周期变化规律的函数模型，匀速圆周运动是这类现象的代表，下面我们以匀速圆周运动为 ... ...
