5.2.2 同角三角函数的基本关系 课件（共18张PPT） 2024~2025学年高一数学人教A版（2019）必修第一册

(课件网) 5.2.2 同角三角函数的基本关系 学习目标 1.理解并掌握同角三角函数的基本关系． 2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明． 复习回顾 回顾1：三角函数的定义是什么？ 设一个任意角，它的终边与单位圆交与点那么 叫做的正弦，记作，即; 叫做的余弦，记作，即; 叫做的正切，记作，即; 回顾2：三角函数值在各个象限中的符号是怎样的？ 回顾3：终边相同的角的同一三角函数值有什么关系呢？ 其中 公式一 终边相同的角的同一三角函数值相等! 终边相同的角的不同三角函数值有什么关系 新课讲授 三角函数的概念 公式一 三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点唯一确定的 所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系！ 不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系 如图，设点是角的终边与单位圆的交点， 问题1:请同学们在单位圆中表示出点P的线段； 问题2:请同学们根据上节课所学的知识，将点的三角函数表示出来. 从中你能发现了什么？ 如图，过作轴的垂线，交轴于，则是直角三角形，而且（单位圆） 在是直角三角形中，； 因此， 概念生成 同角三角函数的基本关系 (1) (2) 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切. 平方关系 商的关系 注意： 合作探究 对于平方关系和商的关系可作哪些变形？ （1） （2） （3） 齐次式 注意 例1 已知的值. 解：∵，∴是第三象限角或第四象限角. ∵， ∴， 当是第三象限角，则 于是， 从而 当是第四象限角，则 ， 分类讨论！ 先定位（判象限、定正负） 后定量（定公式） BC A 例3 已知tan α=2，则(1)＝ . (2)＝ . (3)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α＝ . 解析：(1)===-1； (2)===； (3)4sin2α-3sin αcos α-5cos2α＝= ===1. -1 1 例4 化简下列式子: 解：(1)原式===1； (2)原式====1. 所以原等式成立. 课堂总结 根据本节课，回答下列问题： (1)同角三角函数的基本关系. (2)如何利用同角三角函数的基本关系式化简与证明. 当堂检测 A B A