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课件网) 人教A版2019高一数学（必修一）第三章 函数的概念与性质 3.1.2函数的表示法（第1课时） 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂小结 分层练习 错因分析 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点) 学习目标 Q1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1,2,3,4来说明？ （1）解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题1中的S=350t, t∈{t|0≤t≤0.5} 问题2中的w=350d, d∈{1,2,3,4,5} （2）图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题3中的图象 情景导入 (３)列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题４中的表格 这三种方法是常用的函数表示法． 情景导入 【例4】 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 课本例题 【例4】 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等．那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 课本例题 列表法 图象法 解析法 定义 用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法 用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法 优 点 不必通过计算就能直接看出与自变量的值相对应的函数值 可以直观形象地表示随着自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于研究函数的性质 简明全面的概括了变量之间的对应关系；通过解析式可以求出任意一个自变量的值所对应的函数值 缺 点 只能表示有限个元素的函数关系 有些函数的图象难以精确作出 一些实际问题难以找到它的解析式 【思考】比较函数的三种表示法，它们各有什么优点和缺点 【思考】所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？请你举出实例加以说明. 并不是所有函数都能用解析法表示. （1）如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示； （2）同样，并不是所有的函数都能用图像法表示，如函数 不能用图像法表示； （3）列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无限个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段. 课本例题 对于函数，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数叫分段函数． 注： 分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同； 在书写时要指明各段函数自变量的取值范围； 分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集. 新知探究 课本例题 课本例题 1．如图，把直截面半径为25 cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 x（单位：cm），面积为 y（单位：cm2），把 y 表示成 x 的函数． 25 cm A B C D 课本练习 2. 画出函数 的图象. 方法一：由绝对值的概念，可知 所以函数 的图像如图所示 . 方法二：（翻折法）先画出 的图像，然后再把图像中位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上面，其他不变. 方法三： 也可以由 y=|x| 的图象向右平移两个单位长度得到. 课本练习 1 2 3 4 1 2 O y=|x-2| x y 课本练习 1 1 O f(x) x y g(x) 课本练习 1 1 O m(x) x y 课本练习 分段函数的解析式问题 【典例】 已知函数f(x)=x2+1,g(x)=2x+4.若定义函数h(x): 当f(x)≥g(x)时,h(x)=f(x)-2g(x);当f(x)
