13.3.1 等腰三角形 课时1 等腰三角形的判定 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版 数学八年级上册

数学（人教版）| 八年级（上） 同步练习 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 课时1 等腰三角形的判定 一．选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．有两条边不相等的三角形不是等腰三角形 B．有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 C．有两个内角分别是40°和110°的三角形是等腰三角形 D．如果三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①DE＝BD+CE；②AD＝AE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF；⑤．其中正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④⑤ 4．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，BD＝1，BC＝3，则AC的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 5．如图，∠ABC的平分线BF，与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点F，过点F作DF∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD＝8cm，DE＝2.5cm，则CE的长为（　　）cm． A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 6．下列条件不能判定△ABC为等边三角形的是（　　） A．AB＝BC＝CA B．∠A＝∠B＝∠C C．AB＝BC，∠A＝60° D．△ABC满足“三线合一” 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 8．如图，在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①； 步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E． 下列叙述正确的是（　　） A．BC平分∠ABD B．AB＝BD C．AE＝BD D．BE＝DE 二．非选择题 10．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD⊥BC于点D，AC＝5，CD＝3．则BD的长为 　 　． 11．如图，已知△ABC，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC，且DE＝8，如果点E是边AC的中点，那么AC的长为 　 　． 12．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＝3，CE＝2，则线段DE的长为　 　． 13．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC+∠ACD＝180°，CD＝4，则BC的长为　 　． 14．如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝35°，∠NBC＝70°，那么从B处到灯塔C的距离是 　 　海里． 15．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝　 　． 16．在△ABC中，BC＝10cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB交BC于D，PE∥AC交BC于E，则△PDE的周长是 　 　cm． 17．如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E，连接BC，CD． （1）求证：△BCD是等腰三角形； （2）若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数． 18．如图，在△ABC中，∠CBA＝80°，∠C＝60°，BE平分∠CBA，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F． （1）求证：△ADF是等腰三角形； （2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长． 20．已知：如图，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，BF＝AE，求证： （1）△ABC是等腰三角形； （2）AF＝CE． 答案 一．选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．有两条边不相等的三角形不是等腰三角形 B．有两个内角不相等的三角形不是等腰三 ... ...