3.3探索与表达规律第1课时 课件(共30张PPT)-七年级数学上册精品课堂（北师大版2024）

(课件网) 3.3 探索与表达规律 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第3章 整式及其加减 第1课时 学习目标 1.经历由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用；(重点） 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性.(难点） 新课导入 复习回顾 1.进行整式加减运算时，如果遇到括号要先_____，再_____． 2．若多项式3x2－2xy－y2减去多项式M，所得的差是－5x2＋xy－2y2，则多项式M是(　　) A．8x2－3xy＋y2 B．2x2＋xy＋3y2 C．－8x2＋3xy－y2 D．－2x2－xy－3y2 去括号 合并同类项 A 新课导入 情境引入 观察图中所示的日历图，你能发现日历图中的数有什么规律吗 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 例如，日历图中，左右相邻的两个数相差1；上下相邻的两个数相差7. 还有其他规律吗？ 新课讲授 探究一：日历图中的数字规律 根据图中的日历图，回答下列问题： (1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系 解：(1)图中蓝色方框中九个数之和 =90=9×10. 套色方框中的9个数之和是该方框正中间数的9倍. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新课讲授 a 用代数式表示: 设正中间数为a，请用a表示出其他数. a-7 a+8 a-8 a+6 a-6 a+7 a-1 a+1 则9个数的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = _____ 9a 结论:方框中九个数之和=9×正中间的数. (2)这个关系对其他这样的方框成立吗 你能用代数式表示这个关系吗 新课讲授 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗 为什么 都成立. 其他月份的日历仍然可以用以上方法表示出：方框中九个数之和=9×正中间的数. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 新课讲授 (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗 用代数式表示. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (4)答案不唯一，例如，如下图所示： a a-7 a+8 a-8 a+6 a-6 a+7 a-1 a+1 第一行和第三行的6个数之和=(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a+6)+(a+7)+(a+8) =6a 第二行3个数之和=(a-1)+a+(a+1) =3a 因此，套色方框中第一行和第三行的6个数之和是第二行3个数和的2倍. 新课讲授 尝试·思考： (1)图中所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144 180呢 为什么 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解:假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a，使得9a=144，所以a=16. 在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144. 当9a=180，所以a=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180. 新课讲授 (2)在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80，这个月的第一个星期日是几号 解:假设这个月的第一个星期日是m号 则m+(m+7)+(m+7+7)+(m+7+7+7)+(m+7+7+7+7)=80 所以m=2， 所以这个月的第一个星期日是2号. 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 新课讲授 思考·交流： (1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？它们有什么共同规律 规律: 十字形中五数之和=5× ... ...