【成才之路】2016年春高中数学北师大版必修5 第3章 不等式（课件+习题）（打包18套）

【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 1 不等关系同步练习 北师大版必修5 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000” B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y” C．某变量x至少是a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≥a” [答案]　C [解析]　对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足xa>－a2>－a　 B．－a>a2>－a2>a C．－a>a2>a>－a2　 D．a2>－a>a>－a2 [答案]　B [解析]　因为a2＋a<0，所以a2<－a，a<－a2，又由于a≠0，∴－a20，则下列不等式中正确的是(　　) A．b－a>0　 B．a3＋b3<0 C．a2－b2<0　 D．b＋a>0 [答案]　D [解析]　利用赋值法：令a＝1，b＝0排除A，B，C，选D. 4．若a>b>0，c　 B.< C.>　 D.< [答案]　D [解析]　本题考查不等式的性质，－＝，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.－＝，dc>0，由不等式的性质可知acg(x)　 B．f(x)＝g(x) C．f(x)g(x)，故选A. 6．如果a＞0，且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，那么(　　) A．M＞N　 B．M＜N C．M＝N　 D．M、N的大小无法确定 [答案]　A [解析]　当a＞1时a3＋1＞a2＋1，y＝logax单增， ∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)． 当0＜a＜1时a3＋1＜a2＋1，y＝logax单减． ∴loga(a3＋1)＞loga(a2＋1)，或对a取值检验．选A. 二、填空题 7．如果a>b，那么下列不等式： ①a3>b3；②<；③3a>3b；④lga>lgb. 其中恒成立的是_____． [答案]　①③ [解析]　①a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab) ＝(a－b)[(a＋)2＋b2]>0； ③∵y＝3x是增函数，a>b，∴3a>3b 当a>0，b<0时，②④不成立． 8．已知12b，e>f，c>0.求证：f－ac0.求证：≤. [证明]　(1)∵a>b，c>0， ∴ac>bc，∴－ac<－bc，∵f0，∴≤， ∴＋1≤＋1， ∴≤. 一、选择题 1．下列不等式： ①x2＋3>2x(x∈R)；②a3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)； ③a2＋b2≥2(a－b－1)中正确的个数为(　　) A．0　 B．1 C．2　 D．3 [答案]　C [解析]　对于①，x2＋3－2x＝(x－1)2＋2>0恒成立，对于②，a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a) ＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， ∵a、b∈R，∴(a－b)2≥0， 而a＋b>0，或a＋b＝0，或a＋b<0，故②不正确， 对于③，a2＋b2－2a＋2b＋2＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1 ＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0， ∴③正确，故选C. 2．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：(　　) ①若ab＜0，bc－ad＞0，则－＞0； ②若ab＞0， ... ...