2.4 分式方程 同步练习（无答案）2024-2025学年八年级上册数学鲁教版

4 分式方程同步练习2024-2025学年八年级上册数学鲁教版 第一课时 分式方程及其解法 知识点1 分式方程的概念 1.下列方程：.其中是分式方程的是 ( ) ① 1 A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④ 知识点 2 分式方程的解法 2.将方程 去分母，两边同乘(x-1)后的式子为 ( ) A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C. x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 3.分式方程 的解是 ( ) A. x=3 B. x=-3 C. x=2 D. x=0 4.已知x=1 是方程 =3的解，那么实数m的值为 ( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 5.若关于x的方程 的解为负数，则m的取值范围是( ) A. m<2 B. m<3 C. m<2且m≠-1 D. m<3且m≠2 6.若关于x的分式方程 有增根，则m的值是 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.数轴上有两点 当x= 时，点P 在点 Q 的右侧，且两点之间的距离为1. 8.式子 被称为二阶行列式，它的运算法则为 若 则x= . 9.解方程: 10.小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一道解方程问题中的一个数“ ”看不清楚： 小华的妈妈说：“我看到标准答案是方程的增根是x=2，分式方程无解.”则分式方程中“ ”代表的数是多少 11.对于任意的实数a，b，规定新运算:a※b=(a+b)÷b. (1)计算: (2)若 求m的值.(要求写出解方程的过程) 12.若关于x的分式方程 的解为非负数，则m的取值范围是 ( ) A. m≤1且m≠-1 B.m≥-1且m≠1 C. m<1且m≠-1 D. m>-1且m≠1 13.若关于x的分式方程 无解，则a的值为( ) A.1 B.1或- C.-1或 D.以上都不是 14.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号 min{a,b}表示a,b中较小的值,如: min{2,4}=2,按照这个规定，方程 的解的情况为( ) A. x=-1或2 B. x=2 C. x=-1 D.无解 15.方程 的解为 . 16.若代数式 与代数式 的值相等，则x= . 17.已知关于x的分式方程 (1)若分式方程有增根，求m的值； (2)若分式方程的解是负数，求m的取值范围. 18.关于x的方程 的解是x=c或 的解是x=c或 的解是x=c或 (1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程 的解是什么(直接写出答案)，并利用“方程的解”的概念进行验证. (2)请利用这个结论解关于x的方程： 微专题 特殊法解分式方程 1.已知x为实数，若 则 的值为 . 2.【阅读】 解方程： 解:设x-1=y,，则原方程可化为 解得 当y=1时,x-1=1,解得x=2; 当y=4时,x-1=4,解得x=5. 所以原方程的解为 上述解法称为“整体换元法”. 【应用】 (1)若在方程 中，设 则原方程可化为 . (2)请运用“整体换元法”解方程： 第二课时 分式方程的应用 知识点3 分式方程的应用 1.甲、乙两港口相距48千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去9小时.已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为( ) 2.某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品的1.5倍，用120元购进甲商品的数量比用120元购进乙商品的数量多8件，那么甲商品的单价是( ) A.4元 B.5元 C.6元 D.8元 3.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两名同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是 ( ) 4.“绿水青山就是金山银山”.某地为美化环境，计划种植树木6000棵.由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务.若原计划每天植树x棵，则可列方程为 5.某项工程由甲、乙两工程队承包修建，从投标书中得知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，则需合作 10 天完成. (1)求甲、乙两队单独 ... ...