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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 利川市第二中学数学组 知识回顾 集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合． 集合中元素的性质： 确定性：它的每一个元素必须是确定的； 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换． 常用数集： N：自然数集（非负整数集）； N＋或N﹡：正整数集(非零自然数集)； Z：整数集； Q：有理数集； R：实数集． 集合的表示： 自然语言 列举法 描述法 问题引入 问题1：在初中，我们认识到数与数之间存在哪些关系？ 问题2：在平面内，两直线的交点与这两条直线有什么关系？ 有大小关系、相等关系等等，比如5<7, 7=7. 交点在这两条直线上 思考：集合与集合之间存在着关系吗？有着怎样的关系？ 观察 观察以下几组集合，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={1,2,3}， B={1,2,3,4,5}； （2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合； （3）E={x|x是两边相等的三角形}, F={x|x是等腰三角形}． 可以发现，在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素．这时我们说 集合A包含于集合B，或集合B包含集合A．（2）中的集合C与集合D也有这种 关系． 子集的定义 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集． 记作： A B（或B A） 读作： “A包含于B”（或“B包含A”）． 维恩图 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． 这样，上述集合A与集合B的包含关系，如下图： 你能用语言解释它吗？如何用符号表示 集合的相等 在（3）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由等腰三角形组成的集合．即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素．这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的． 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一 个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任何一个元素 都是集合A的元素，则称集合A等于集合B，记作 A=B． 从而得到：若A B且B A，则A=B; 反之也成立． 思考 对于集合A={1,2,3}，和集合B={1,2,3,4,5}． 问题1：两个集合有何关系？ 问题2：两个集合中元素有何关系？ 1，2，3是集合A中的元素，也是集合B中的元素； 4，5在集合中B，但不是集合A中的元素． 真子集的定义 对于两个集合A与B，如果A B，但存在元素x B,且x A ，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)． 记作： A B（或B A） 读作： “A真包含于B”（或“B真包含A”）． 子集、真子集的区别与联系： 1.若A是B的真子集，则A是B的子集。 2.若A是B的子集，则A不一定是B的真子集，还有可能A=B。 空集 我们知道，方程x ＋1=0没有实数根，所以方程x +1=0的实数根组成的集合中没有元素． 问题：方程x ＋1=0的解是什么？ 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作 ． 并规定∶空集是任何集合的子集 结合Venn图，根据上述集合之间的基本关系，可以得到什么结论？ C B A 问题 （1）对于集合A，B，C，如果A B，且B C，则A C； （2）任何一个集合是它本身的子集，即A A； （3）空集是任何集合的子集，即 A； （4）空集是任何非空集合的真子集，即若A≠ ，则 A． 思考 包含关系{a} A与属于关系a∈ A有什么区别？试结合实例作出解释 {a} A是集合与集合之间的关系，a∈ A是元素与集合之间 的关系． 如:{1} {1，2，3}，而不是{1} ∈{1，2，3}. 1∈{1，2，3}，而不是1 {1，2，3}. 两者要区别对待。 ... ...
