第4章 计数原理 4.1 两个计数原理 教案 学习目标 1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理. 2.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. 3.能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 教学重难点 1.教学重点：两个计数原理及其意义. 2.教学难点：两个计数原理的区分. 教学过程 新课导入 教师提出问题1：从甲地到乙地，可乘汽车或火车两种交通工具，如果一天内有4趟汽车开往乙地，有3列火车开往乙地，那么一天内从甲地到乙地有多少种不同的乘车选择？ 学生思考回答：从甲地到乙地，有汽车和火车两种交通工具，乘汽车有4种选择，乘火车有3种选择，所以一共有种不同的乘车选择. 教师提出问题2：某书架共有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书. 从该书架上任取1本书，有多少利不同的取法？ 学生思考回答：从该书架上任取1本书，结果可能是数学书、语文书或英语书. 取到数学书、语文书或英语书分别有3种、2种或2种不同的取法，所以一共有种不同的取法. 学生讨论总结：根据以上两个问题从中归纳出一般的规律. 新知积累 1.分类加法计数原理 如果完成一件事有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，…，在第n类办法中有种不同的方法，每种方法都能独立完成这件事，那么完成这件事共有种不同的方法. 我们把分类加法计数原理简称为分类计数原理，或加法原理. 用分类加法计数原理解决计数问题时，首先要根据问题的特点确定一个适当的分类标准，然后根据这个分类标准进行分类. 分类时还要注意两条基本原则：一是完成这件事的任何一种方法必须分入相应的类；二是不同类的方法必须是互不相同的. 只有满足这两条基本原则才可以使计数不重不漏. 教师提出问题3：从甲地到乙地，需从甲地乘汽车到丙地，再于次日从丙地乘火车到乙地，如果一天内有4趟汽车从甲地开往丙地，有3列火车从丙地开往乙地，那么两天内从甲地到达乙地有多少种不同的乘车选择？ 学生思考回答：假定从甲地到丙地的4趟汽车分别为a，b，c，d，从丙地到乙地的三列火车分别为1，2，3，则从甲地到乙地的不同乘车选择为：共有（种）不同的乘车选择. 教师提出问题4：某书架有三层，第一层放有3本不同的数学书，第二层放有2本不同的语文书，第三层放有2本不同的英语书. 从书架的第一、二、三层各取1本书，共有多少种不同的取法？ 学生思考回答：记3本不同的数学书分别为，，，2本不同的语文书分别为，，2本不同的英语书分别为，，则从书架的第一、二、三层各取1本书的所有可能结果为：；；. 共有（种）不同的取法，如图. 学生讨论总结：根据以上两个问题从中归纳出一般的规律. 2.分步乘法计数原理 如果完成一件事需要分成n个步骤，第一步有种不同的方法，第二步有种不同的方法，…，第n步有种不同的方法，每个步骤都完成才算做完这件事，那么完成这件事共有种不同的方法. 我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理，或乘法原理. 在使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决问题时，一定要分清完成这件事是有n类办法还是有n个步骤. 分类要做到“不重不漏”. 分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数. 分步要做到“步骤完整”———依次完成所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立. 分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理求积，得到总数. 例题巩固 例1 某市的有线电视可以接收中央台12个频道、本地台10个频道和其他省市46个频道的节目. （1）当这些频道播放的节目互不相同时，一台电视机共可以选看多少个不同的节目？ （2）如果有3个频道正在转播同一场球赛，其余 ... ...
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