专题三 二次根式的性质和运算 【知识点】 1. 二次根式的性质 性质1：式子 既表示二次根式，又表示非负数a的算术平方根，所以 具有双重非负性：(1) a≥0; (2) ≥0. 性质2： 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 性质3： 2. 常用的二次根式运算法则 3. 二次根式的运算 二次根式的混合运算，应先确定运算顺序：先算乘除，再算加减，有括号的应先算括号里面的. 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用. 其中，分母有理化，是化简根式及根式运算中最为基本的一步. 分母有理化常规方法： (1) 分母是单项式： 的有理化因式是 . 即: (2) 分母是多项式： 的有理化因式是 即： (3) 也可以通过类似分式中的“约分”进行分母有理化，如 题型1 确定式子中被开方数字母的取值范围 【例1】求当下列式子有意义时，x的取值范围. ·举一反三。 1. 求当下列式子有意义时，x的取值范围. 题型2 的“双重非负性” 【例2】(1) 已知 求x+y的值. (2) 若 求 的值. ·举一反三。 2. (1) 已知 求x, y的值. (2)x, y为实数, 且满足 求 的值. 题型3 最简二次根式与同类二次根式 【例3】已知a, b是正整数, 求a+b的值. ·举一反三· 3. 最简二次根式 与 能否是被开方数相同的二次根式 若能，求出y的值；若不能，请说明理由. 题型 的运用 【例4】(1) 如果式子. 化简的结果是2x-3，则x的取值范围是 ( ) A. x≤1 B. x≥2 C. 1≤x<2 D. x>0 (2) 把 根号外的因式移到根号内，结果为 ( ) ·举一反三· 4. (1) 若代数式 的值是常数2，则a的取值范围是 . (2) 若a<0, 则 题型 的运用 【例5】已知△ABC的三边a, b, c满足关系式 试求△ABC的周长. ·举一反三。 5. 若 求a, b, c的值. 题型6 分母有理化 【例6】化简: 举一反三。 6. 化简: 题型7 条件二次根式的化简求值 【例7】设 化简 举一反三。 7. 已知 求 的值. 题型8 整体代入法求值 【例8】 设 求 的值. 8. 已知 求代数式 的值. 题型9 利用隐含条件求值 【例9】已知 求 的值. 举一反三。 9. 已知 求 的值. 题型10 复合二次根式的化简 【例10】先阅读下面的材料，然后作答. 阅读材料：形如 的化简，只要我们找到两个非负数a，b，使( 这样 那么便有 例如：化简 首先把 化为 这里 由于 即 所以 试用上述例题的方法化简：(1) -2 ; (2) - ; ( 。举一反三。 10. 阅读下列材料，再解决问题. 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号. 例如： 解决问题： (1) 在括号内填上适当的数： (2) 根据上述思路，化简
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