第三章 位置与坐标 专题一平面直角坐标系 【知识点】 1. 各象限内点的坐标特征： 第一象限(+, +), 第二象限(一, +), 第三象限(一, 一), 第四象限(+, 一). 2. 坐标轴上(与坐标轴平行的直线上) 点的坐标特征： x轴上点的纵坐标都是0： y轴上点的横坐标都是0： 与x轴平行的直线上点的纵坐标都相等； 与y轴平行的直线上点的横坐标都相等. 3. 坐标轴夹角角平分线上点的坐标特征： 一、三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等； 二、四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数. 4. 根据已知条件建立平面直角坐标系，常用的方法： (1) 以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)； (2) 以图形中某线段所在直线为x轴(或y轴)； (3) 以已知线段中点为原点. 题型1 根据坐标确定点的位置 【例1】判断下列点所在的位置. (1) 判断点M(|x|+x, |x|-x)所在的位置(x≠0); (2) 判断点 )所在的位置. ·举一反三。 1. 若点 M(x, y)满足 则点 M 所在象限是( ) A. 第一象限或第三象限 B. 第二象限或第四象限 C. 第一象限或第二象限 D. 不能确定 题型2 根据已知点的坐标位置求新的点的坐标位置 【例2】若点P(a, 一b)在第二象限, 则点Q(a+b, ab)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 。举一反三。 2. 在平面直角坐标系中, 若点P(a, b)在第二象限, 则点Q(1-a, -b)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 题型3 根据点的位置写出点的坐标 【例3】如图所示，在方格纸上有一个等腰△ABC，且AB=BC，它的两个顶点分别可以记为B(1，1)，C(6，1)，那么请写出这个三角形的第三个顶点 A的一种可能的位置. 。举一反三。 3. 如图所示，写出图中多边形 ABCDEFG 的各个顶点的坐标，并回答下列问题： (1) 图中哪几个点在x轴上 它们的坐标分别是什么 观察一下，在x轴上的点的坐标有什么特点. (2) 图中哪个点在y轴上 它的坐标是什么 观察一下，在y轴上的点的坐标又有什么特点. (3)线段 BC和GF 都与x轴平行，观察一下，这两条线段的两个端点的坐标有什么特点. 一般地，你能得到什么结论 (4)线段DE与y轴平行，观察一下，DE的两个端点的坐标有什么特点. 一般地，你能得什么结论 题型4 由点的坐标确定平面直角坐标系 【例4】如图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使帅位于点(-1，-2)，马位于点(2，-2)，则炮位于点 ( ) A. (-1, 1) B. (-2, -1) C. (-3, 1) D. (1, -2) 。举一反三。 4. 如图所示，是象棋盘的一部分. 若帅位于点(1，-2)上，相位于点(3，-2)上，则炮位于点 ( )上 A. (-1, 1) B. (-1, 2) C. (-2, 1) D. (-2, 2) 题型5 根据已知条件建立直角坐标系 【例5】 已知在直角梯形ABCD中, ∠B=90°, CD∥AB,AB=5, CD=3, BC=4. (1)请在图①中建立适当的平面直角坐标系，使B，C的坐标分别为(-2，0)和(2，0)，写出点A，D 的坐标，并指出它们所在的象限. (2)若要使 B，C两点的坐标分别为(-4，-3)和(0，-3)，又应该如何建立平面直角坐标系呢 请在图②中画出你建立的平面直角坐标系，并写出A，D的坐标. 。举一反三。 5. 如图所示，在 中， ，请你建立适当的直角坐标系，分别写出点A, B, C的坐标. 题型6 根据已知距离求点的坐标 【例6】已知点A(m+1，3m-5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点A的坐标. ·举一反三。 6. 已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，求点P的坐标. 题型7 根据已知点的坐标求距离 【例7】已知点 的横坐标与纵坐标的差等于6. 求这个点到x轴、y轴的距离. ·举一反三。 7. 已知点A的坐标为 点 B 的坐标为 ，且直线AB与x轴平行，求线段AB 的长. 第三章位置与坐标 题型8 根据角平分线的定义求点的坐标 【例8】已知点 在x，y轴正半轴的夹角平分线上，求a的值. 。举一反三。 8. 若点P(2m-3, m+1)在第一象限的角平分线上, 求点P的 ... ...
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