2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--全书综合测评

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 全书综合测评 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知a=(1,2),b=(4,3),则(a-b)·b=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-30　　　　B.-15　　　　C.-10　　　　D.5 2.将顶点为原点,始边为x轴正半轴的锐角α的终边绕原点顺时针旋转,那么sin α=(　　) A.　　　　 C. 3.若α为第二象限角,且cos α=-,则tan 2α=(　　) A.- C. 4.如图,以正方形的各边为底向外作四个腰长为1的等腰三角形,则阴影部分面积的最大值是(　　) A.2+2+2　　　　D.2 5.已知平面四边形ABCD是边长为4的菱形,且∠A=120°,点N是边DC上的点,且,点M是四边形ABCD内或边界上的一个动点,则的最大值为(　　) A.13　　　　B.7　　　　C.14　　　　D.12+2 6.函数f(x)=log2|x|+cos x的大致图象是(　　) 7.已知α,β为锐角,且4sin2α+2sin2β=1,2sin 2α-sin 2β=0,则cos(2α+2β)=(　　) A. 8.在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,M是BC的中点,连接AM,作BN⊥AM,交AM的延长线于点N,则向量上的投影的数量为(　　) A.- 二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.已知向量a=(1,-1),b=(-2,m),c=(4,-2),则下列说法正确的是(　　) A.a与c夹角的余弦值为 B.a在c上的投影向量为c C.若a与b的夹角为钝角,则m>-2 D.若a与b的夹角为锐角,则m<-2 10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,φ∈是f(x)图象的一组相邻的对称轴和对称中心,则下列说法正确的是(　　) A. f(x)的最小正周期是π B.函数f(x)在区间上单调递增 C.将f(x)的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 D.将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 11.设函数f(x)=sin(ω>0),若f(x)在[0,π]上有且仅有5个最值点,则(　　) A.f(x)在(0,π)上有且仅有3个最大值点 B.f(x)在(0,π)上有且仅有4个零点 C.ω的取值范围是 D.f(x)在上单调递增 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若扇形的弧长是3π cm,面积是6πcm2,则该扇形圆心角的弧度数θ=　　　　. 13.若=　　　　. 14.在Rt△ABC中,∠C=90°,点P在△ABC所在平面内,满足取得最小值时,λ的值为　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知f(θ)=. (1)若f(θ)=,求cos 2θ的值; (2)若f ,求sin θ的值. 16.(15分)已知两个不共线的向量a,b的夹角为θ,|a|=6,|b|=2. (1)若θ为钝角,试问a+b与a-5b能否垂直 若能,求出cos θ的值;若不能,请说明理由; (2)若θ=,当k>0时,求|a-4kb|的最小值并求此时a与a-4kb的夹角. 17.(15分)设有三个乡镇,分别位于一个矩形MNPQ的两个顶点M,N及PQ的中点S处,MN=10 km,现要在该矩形的区域内(含边界),且与M,N等距离的一点O处设一个宣讲站,记O点到三个乡镇的距离之和为L km. (1)设∠OMN=x(rad),试将L表示为x的函数并写出其定义域; (2)试利用(1)中的函数关系式确定宣讲站O的位置,使宣讲站O到三个乡镇的距离之和最小. 18.(17分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<ω≤6,|φ|≤π)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式; (2)已知α∈,求f(2α)的值; (3)若关于x的方程f(x)=a在上有两个不同的实根x1,x2,且x1