2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--专题强化练1 同角三角函数的基本关系式及诱导公式的运用

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 专题强化练1 同角三角函数的基本关系式及诱导公式的 运用　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2023浙江杭州第十一中学期中)已知<α<π,则化简的结果是(　　) A.sin α-cos α　　　　　　B.sin α+cos α C.sin α　　　　　　D.-cos α 2.(2024福建泉州期末)已知1-sin α=cos α,α∈,则tan α=(　　) A. 3.已知cos 31°=m,则sin 239°tan 149°=(　　) A. C.- 4.(2024吉林长春外国语学校期末)若θ为第四象限角,且sin(θ+π)=,则的值是(　　) A.4　　　　B.-4　　　　C. 5.(2024四川巴中通江实验中学期中)已知α为第二象限角,且tan=-2,则cos·cos=(　　) A.- 6.(2024河南新乡月考)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α=(　　) A. 7.(2022山东滨州期末)若tan(π+α)=2,则sin2-4sin(π-α)cos(-α)=(　　) A.- 8.(多选题)(2023辽宁沈阳月考)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴正半轴重合,终边过点P,角β的终边与角α的终边关于y轴对称,将OP绕原点逆时针旋转后与角θ的终边重合,则(　　) A.sin α=　　　　　　B.α=π-β C.cos α+cos β=0　　　　　　D.sin α+cos θ=0 9.(2023辽宁大连滨城高中联盟期中)我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.如图所示,记直角三角形较小的锐角为α,大正方形的面积为S1,小正方形的面积为S2,若=25,则的值为(　　) A.　　　　C. 10.(2024上海月考)若α为第一象限角,则locos α=　　　　. 11.(2024四川成都简阳实验学校月考)计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=　　　. 12.在△ABC中,若sin(2π-A)=-cos A=-cos(π-B),则C=　　　　. 13.求证:(1)=; (2)=. 14.已知f(α)=. (1)若tan α=2,求的值; (2)若f ,求cos的值. 15.(2024江西景德镇乐平第三中学期中)在①4sin(2 023π+α)=3cos(2 024π+α);②sin α+cos α=;③α,β的终边关于x轴对称,并且4sin β=3cos β这三个条件中任选一个,补充在横线上,并回答问题. 已知第四象限角α满足　　　　,求下列各式的值. (1); (2)sin2α+3sin αcos α+1. 16.(2024江苏盐城第一中学期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的顶角与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边分别与单位圆交于A,B两点,且OA⊥OB. (1)求的值; (2)若cos α+cos β=,求tan β的值. 答案与分层梯度式解析 专题强化练1　同角三角函数的基本关系式及诱导公式的 运用 1.A　因为<α<π,所以sin α>0,cos α<0,所以sin α-cos α>0,所以= |sin α-cos α|=sin α-cos α.故选A. 2.B　由1-sin α=cos α,得(cos α+sin α)2=1=cos2α+sin2α,整理得cos2α+2cos αsin α=0, 因为α∈,所以cos α≠0,所以2tan α+1=0,解得tan α=-.故选B. 3.B　sin 239°tan 149°=sin(180°+59°)tan(180°-31°)=-sin 59°(-tan 31°)=-sin(90°-31°)(-tan 31°)=-cos 31°(-tan 31°)=sin 31°=. 4.A　因为sin(θ+π)=-sin θ=,所以sin θ=-, 所以 ==-, 因为θ为第四象限角,所以结合sin2θ+cos2θ=1可知cos θ=,所以原式==4,故选A. 5.B　因为<α<π,所以, 又因为tan=-2<0,所以,由 所以cos=cos·cos .故选B. 6.C　由题意及诱导公式,得解得tan α=3. 根据α为锐角且得sin α=. 7.B　因为tan(π+α)=tan α=2, 所以sin2-4sin(π-α)cos(-α)=cos2α-4sin αcos α=.故选B. 8.ACD　由题意得sin α=,故A正确; 因为角β的终边与角α的终边关于y轴对称,所以α+β=π+2kπ,k∈Z,故α=π+2kπ-β,k∈Z,故B错误; cos α=cos(π+2kπ-β)=-cos β,k∈Z,故cos α+cos β=0,故C正确; 由题可知θ=α+,故cos θ=cos=-sin ... ...