2025人教B版高中数学必修第三册强化练习题（含解析）--专题强化练3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教B版高中数学必修第三册 专题强化练3　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用　　　　　 　　　　 　　　　 1.(2022天津新华中学月考)将定义在R上的奇函数f(x)=sin(2x+φ)个单位后与函数g(x)的图象重合,则函数g(x)在上的单调递增区间为(　　) A. B. C. D. 2.(多选题)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,要得到f(x)的图象,只需将y=2cos x的图象上所有的点(　　) A.横坐标变为原来的,再向右平移个单位 B.横坐标变为原来的2倍,再向左平移个单位 C.向右平移个单位,再把横坐标变为原来的 D.向左平移个单位,再把横坐标变为原来的2倍 3.(2024山东菏泽期中)将函数f(x)=Asinωx-+b(A>0,ω>0,b∈R)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,若g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,则ω可能的取值为(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 4.(2022四川绵阳期末)将函数f(x)=sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,再把g(x)图象上的所有点向左平移θ(θ>0)个单位,得到函数h(x)的图象,则下列叙述正确的是(　　) A.当θ=时,为函数h(x)图象的对称中心 B.当θ=时,若x∈,则函数h(x)的最大值为 C.当θ=时,函数g(x)与h(x)的图象关于x轴对称 D.当θ=时,函数y=g(x)-h(x)的最小值为0 5.(2023湖南岳阳二模)已知函数f(x)=2sin(2ωx+φ)的最小正周期T∈,将函数f(x)的图象向右平移个单位后,所得图象关于原点对称,则下列说法错误的是(　　) A.函数f(x)的图象关于直线x=-对称 B.函数f(x)在上单调递减 C.函数f(x)在上有两个最值 D.方程f(x)=1在[0,π]上有3个解 6.(2022山西临汾一模)将函数f(x)=2sin 2x的图象向左平移个单位,再把图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到g(x)的图象,若g(x2)=g(x1)+4,x1,x2∈[-π,π],则x1-x2的最大值为(　　) A.　　　　　　B.π C.　　　　　　D.2π 7.(多选题)(2024湖北襄阳四中期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-π<φ<-的部分图象如图所示,将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,得到函数y=g(x)的图象,则(　　) A.g为偶函数 B.g(x)的最小正周期是π C.g(x)的图象关于直线x=对称 D.g(x)在区间上单调递减 8.(2024河南部分学校期末联考)先将y=tan x的图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位后得到函数f(x)的图象,若α∈,且f(α)>-1,则α的取值范围是　　　　. 9.(2023湖北部分高中联考)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式; (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到曲线C,把C上各点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到函数g(x)的图象,若关于x的方程g(x)-m=0在上有两个不同的实数解α,β,求实数m的取值范围及α+β的值. 答案与分层梯度式解析 专题强化练3　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用 1.B　因为函数f(x)是奇函数,|φ|≤,所以φ=0,所以f(x)=sin 2x,所以g(x)=sin. 令-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,又x∈,所以-≤x≤.所以g(x)在.故选B. 2.AC　由题图可知,A=2,函数f(x)的最小正周期T=4×=π,则ω==2. 又f=2,所以cos=1, 所以+φ=2kπ(k∈Z),而|φ|<,所以φ=-. 所以f(x)=2cos. 将y=2cos x的图象上所有的点向右平移个单位,得到y=2cos的图象,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的,得到f(x)的图象.也可以将y=2cos x的图象上所有点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位得到f(x)的图象.故选AC. 3.C　由题意可得函数g(x)=Asin+b. 因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称, 所以g(x)=f(-x), 即Asin+b, 即sin. 由诱导公式可得sin,k∈Z, 所以sin,k∈Z,即ωx++(2k1+1)π,k1∈Z,或=2k2π,k2∈Z.因为x∈R,所以ω=2+3( ... ...